2011 Fiscal Year Annual Research Report
流体運動を記述する双曲・放物型方程式系の解の時間漸近解析
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21740100
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
中村 徹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (90432898)
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| Keywords | 偏微分方程式論 / 流体力学 / 圧縮性流体 / 境界層解 / 粘性保存則 / エネルギー法 / 漸近挙動 |
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| Research Abstract |
本研究では流体運動を記述する圧縮性Navier-Stokes方程式などを包括するような対称双曲・放物型方程式系に対し,半空間領域における境界層解の存在性と漸近安定性についての統一的理論の構築を主な目的としている.研究代表者等はこれまでに上記方程式系に含まれる単独粘性保存則や圧縮性粘性流体のモデル方程式に対して,その境界層解の安定性定理を示した.より具体的には,1次元半空間における熱伝導理想気体モデルに対し,流出及び流入境界条件の下で境界層解の漸近安定性と漸近率を算出した.以上の研究成果を踏まえて,本年度は一般的な対称双曲・放物型連立系に対する算界層解の存在性に関する研究を行った.まず定常問題に現れるヤコビ行列の固有値が全て負となる場合において,定常解の大きさが十分小さいという仮定の下で定常解の存在を証明した.本方程式系の定常問題は1階の常微分方程式系に帰着されるため,全ての固有値が負となれば無限遠方の定数状態は漸近安定平衡点となるため,初等的な力学系の理論により容易に証明することが出来た.
本研究では流体運動を記述する圧縮性Navier-Stokes方程式などを包括するような対称双曲・放物型方程式系に対し,半空間領域における境界層解の存在性と漸近安定性についての統一的理論の構築を主な目的としている.研究代表者等はこれまでに上記方程式系に含まれる単独粘性保存則や圧縮性粘性流体のモデル方程式に対して,その境界層解の安定性定理を示した.より具体的には,1次元半空間における熱伝導理想気体モデルに対し,流出及び流入境界条件の下で境界層解の漸近安定性と漸近率を算出した.以上の研究成果を踏まえて,本年度は一般的な対称双曲・放物型連立系に対する算界層解の存在性に関する研究を行った.まず定常問題に現れるヤコビ行列の固有値が全て負となる場合において,定常解の大きさが十分小さいという仮定の下で定常解の存在を証明した.本方程式系の定常問題は1階の常微分方程式系に帰着されるため,全ての固有値が負となれば無限遠方の定数状態は漸近安定平衡点となるため,初等的な力学系の理論により容易に証明することが出来た.
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