2023 Fiscal Year Annual Research Report
Intrinsicity associated to anabelian objects
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21K03162
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
星 裕一郎 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50456761)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 遠アーベル幾何学 / 双曲的代数曲線 / 正準持ち上げ / 正準フロベニウス持ち上げ / 三点基次数 / 遠アーベル予想 / 数体 / 可解閉ガロア拡大 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究計画調書の「研究目的，研究方法など」に記載した「(B-2) 双曲的代数曲線に付随するp進タイヒミュラー理論的対象を用いた構成アルゴリズムの研究」に関する研究として，標数3の代数的閉体上の四点基のレベル2の正準持ち上げや付随するフロベニウス射のレベル2の正準持ち上げを明示的に記述するという研究を行なった．具体的に与えられた正標数代数的閉体上の双曲的代数曲線の正準持ち上げを明示的に記述する研究は，これまでほとんどまったく行われてこなかった（論文投稿中）．
研究計画調書の「研究目的，研究方法など」に記載した「(A-1) 双曲的代数曲線に関連する代数多様体の遠アーベル予想の研究」に関する研究として，有限体上の分裂三点基の幾何学的副l基本群の連続自己同型射に付随する三点基次数の研究を行った．特に，以前に行なった，固定された素数冪次数のヤコビ和たちを有理数体に添加して得られる数体に関する研究を援用して，適当な素数の組(p,l)に対するp元体上の分裂三点基の幾何学的副l基本群に対する遠アーベル予想を解決した．この成果は，有限体上の双曲的代数曲線の幾何学的副l基本群に対する遠アーベル予想の初めての非自明な成果と考えられる（論文投稿中）．
研究計画調書の「研究目的，研究方法など」に記載した「(B-1) 数体や混標数局所体の絶対ガロア群に関連する単遠アーベル的構成アルゴリズムの研究」に関する研究として，数体の可解閉ガロア拡大のガロア群の間の連続開準同型射に対する幾何学性の研究を行なった．特に，以前に行なった，数体の可解閉ガロア拡大のガロア群の間の円分指標両立的な連続開準同型射の幾何学性に関する研究を援用して，数体の可解閉ガロア拡大のガロア群の間の連続開準同型射に対して，その準同型射の核に付随するガロア拡大の観点によるその準同型射の幾何学性の（必要）充分条件を与える研究を行なった（論文投稿中）．
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