2022 Fiscal Year Research-status Report
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21K03178
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
和田 堅太郎 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (60583862)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 量子群 / 表現論 / テンソル圏 / リー代数 / ヘッケ代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き, シフト量子アフィン代数の構造論, 及び表現論に関して研究した。
前年度は, Ariki-Koike 代数 ((G(r,1,n)型の巡回ヘッケ代数) との間の Schur-Weyl 双対を構成し, その表現論や構造論に関する考察を行った。これは古典的な Schur-Weyl 双対, 及びその q-類似の自然な拡張となっており, シフト量子アフィン代数の表現圏における"テンソル圏" としての構造より得られるものであるが, Schur-Weyl 双対に現れるシフト量子アフィン代数の表現は(重要な部分を占めているはずであるが)非常に限られたものであるので, そこでの議論を一般の表現まで拡張するのに必要な事柄について整理を行った。
まとまった結果を得るまでには至っていないが, シフト量子アフィン代数の表現圏の"テンソル圏" としての性質を調べるための方針を整理し, それらを行うのに必要となるいくつかの道具を得ることができた。
また, 上記のSchur-Weyl 双対では, 限られたシフトしか用いておらず, 前年度はそのようなシフトに集中していたが, 今年度は一般のシフトに対しても, 対応すべきリー環を導入することができた。このことによって, より一般の設定でテンソル圏としての構造を調べる手段を大きく広げることができた。(一般にはリー環の表現圏の方がテンソル圏としての構造は理解しやすく, 量子群の表現圏の構造を調べる際に, 大きな手助けとなる)
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
シフト量子アフィン代数の表現圏上の"テンソル圏"としての構造を調べるための方針を立て, そのために必要な道具が得られた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画に基づき, シフト量子アフィン代数の表現論を, "テンソル圏"としての性質を利用して調べていく。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染症対策のために, 出張等を行うことを控えたため。
研究集会等への参加や研究打ち合わせの旅費として用いる予定である。
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