2022 Fiscal Year Research-status Report
変形ドナルドソン・トーマス接続のモジュライ空間の性質の解明
| Project/Area Number |
21K03231
|
|---|
| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
|---|
Principal Investigator |
河井 公大朗 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (60728343)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | 極小接続 / dDT接続 / Liouville 型定理 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、極小部分多様体の「ミラー」と思える極小接続の研究を行った。極小接続は、保存則の概念を用いることにより、より一般的な視点から捉えられることに気付き、それに基づいて理論を発展させた。何種類かの単調性公式を証明し、それにより vanishing theorem (Liouville 型定理)を導いた。
また、calibrated 部分多様体の「ミラー」たちは、非コンパクト多様体上でも実際に極小接続になることを示した。これにより、G2-dDT接続に対する vanishing theorem (Liouville 型定理)が成り立つことを示した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
単調性公式はコンパクト性定理のために重要なステップの１つであり、それについていくらか結果を得ることができたため。
|
| Strategy for Future Research Activity |
保存則の概念は他の幾何の分野でもしばしば現れるので、それらの論文をよく調べ、極小接続の研究に応用できるものはないか調べる。また、極小接続からLaplacianに類似した作用素が定義できるが、その劣解に対する平均値の定理の証明を目指す。
|
| Causes of Carryover |
引き続きの感染症の流行で、参加予定の研究集会の多くが中止またはオンライン開催となったため。最近はその流行も収まりつつあるため、出張等を積極的に行うようにする。
|
Research Products
(6 results)
