Hardy空間とBergman空間の間の荷重合成作用素の研究

2023 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 21K03285
• Research Institution: Ibaraki University
• Principal Investigator: 細川 卓也 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 准教授 (90553579)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 瀬戸 道生 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (30398953) ; 阿部 敏一 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 講師 (40749157)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 荷重合成作用素 / Hardy空間 / Bergman空間 / グラフ / 掛け算作用素 / 荷重Lipschitz空間

Outline of Annual Research Achievements

（１）前年度までの研究の結果から、古典的なNevanlinna関数に荷重を施した一般化Nevanlinna関数の境界挙動を精査する必要性が生じており、このため必要なRiemann面やポテンシャル理論や値分布論に関する知見を収集してきたが、これらの分野は歴史も長く、多くの前提知識が必要である。
研究代表者はこれらの知見を得るため、引き続き周辺分野を含めた情報収集に努めてきた。
（２）研究代表者は、研究目的のために、荷重付きBergman空間上の荷重のない合成作用素の挙動を考える必要があるという知見を得ている。ここに現れる荷重付きBergman空間の荷重はradial（半径方向で一定）になっていないため、大変煩雑な状況も考えていかなければならず、様々な仮定の下で少しずつ考察する必要がある。
研究代表者は、前年度に引き続き名城大学の田中清喜氏との研究打ち合わせを行い、non-radialの場合の問題点とその対応方法について議論してきた。
（３）前年度までに研究代表者は、単位円板上の関数空間の離散化に対応する、グラフ上の関数空間を考え、その上の荷重合成作用素の研究を行ってきた。
研究代表者は、対象となる作用素については、荷重合成作用素の特別な場合である掛け算作用素を集中的に研究することにし、定義域と値域となる離散グラフ上の関数空間をそれぞれ最も一般の場合となる場合に拡張して考え、有界性とコンパクト性などの諸性質について特徴付けた。（これらの結果については、現在、投稿準備中である）