2021 Fiscal Year Research-status Report
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21K03342
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
山下 登茂紀 近畿大学, 理工学部, 准教授 (10410458)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | グラフ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 研究目的として「閉路に関するサーヴェイ論文の作成」がある．一般のグラフにおいて閉路が存在するための次数条件に対して，それに対応するような2部グラフにおける次数条件が数多く得られている．今年度は，2部グラフに関するこれらの結果を中心に調査を行い，サーヴェイ論文の内容を拡充させた．
(2) 2009年に小関氏（横浜国立大学）と津垣氏との共同研究において得た「最長閉路と最長道の長さの差の関係」についての結果の一般化となる予想と，同じく2009年にNikoghosyanによって提案された予想の関係についておよびそれらの予想に関連する結果を調査して，サーヴェイ論文の「最長閉路と最長道の関係」についての章の内容を拡充させた．その際，アルメニア在住の研究者であるNikoghosyanと数回メールで連絡のやり取りを行った．
(3) 2008年に藤沢氏（慶應義塾大学）との共同研究において得られた，指定された頂点と辺を通る長い閉路が存在するための次数和条件に関する予想に関連する論文が，近年（2018年，2020年，2021年）散発的に発表されている．それらの論文での証明手法を発展させることで予想の解決を図ることができないか模索したが，残念ながら解決には至らなかった．そこで，3月に京都大学数理解析研究所で行われたRIMS共同研究において，この予想および関連する結果に関して講演し，この研究に参画してもらえる研究者を募った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
(1) 研究目的である「閉路に関するサーヴェイ論文の作成」に関して，2部グラフに関するこれらの結果を中心に調査を行い，サーヴェイ論文の内容を拡充させた．
(2) 研究実績の概要(2)で述べた予想およびおよびそれらに関連する結果がまだ調査し終わっておらず，引き続き研究調査する必要がある．
(3) 2008年に藤沢氏（慶應義塾大学）との共同研究において得られた，指定された頂点と辺を通る長い閉路が存在するための次数和条件に関する予想が未解決のままである．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要(2)で述べた2つの予想の関係性について，関連論文の収集を行い，更なる調査を行う．
研究実績の概要(3)で述べた予想に関して，その解決を目指して，太田氏（慶應義塾大学），千葉氏（熊本大学），津垣氏と共同で研究を行う．
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| Causes of Carryover |
(理由) 研究協力者である千葉氏が所属する熊本大学または太田氏が所属する慶應義塾大学に数回出張をする予定にしていたが，コロナのため出張が出来ず，研究が思うように進展しなかった．
(使用計画) 研究実績の概要(3)で述べた予想に対して，千葉氏と太田氏と共同研究することにしている．この夏に，千葉氏が所属する熊本大学または太田氏が所属する慶應義塾大学に出張をすることを予定している．近畿大学に所蔵されていない雑誌に掲載されている論文を文献複写で収集して，サーヴェイ論文の内容の更なる拡充を行う．
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