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2023 Fiscal Year Final Research Report

Characterization and classification of integrable algebraic structures by algebraic graph theory.

Research Project

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Project/Area Number 21K03344
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12030:Basic mathematics-related
Research InstitutionHiroshima Institute of Technology

Principal Investigator

Taniguchi Tetsuji  広島工業大学, 工学部, 准教授 (90543728)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 宗政 昭弘  東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
Project Period (FY) 2021-04-01 – 2024-03-31
Keywords代数的グラフ理論 / スペクトラルグラフ理論 / 代数的組合せ論
Outline of Final Research Achievements

The information obtained from the embedding of a graph gives the generators of the lattice. Associating the smallest eigenvalue to it gives rise to the notion of an n-lattice (obtained from graphs with smallest eigenvalue greater than or equal to -n). In this study, we address an open problem concerning a special structure called the 3-lattice, which is obtained from graphs with smallest eigenvalue greater than or equal to -3. This problem connects eigenvalues, a fundamental concept in graph theory, with the complex structure of 3-lattices, and elucidating the connection between the two will greatly contribute to the development of graph theory, lattice theory, and code theory.

Free Research Field

代数的グラフ理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究は、グラフ理論における固有値と、複雑な構造を持つ3-格子(Root格子の一般化)の関係性を解明しようとするものである。この関連性の解明は、グラフ理論、格子理論、符号理論の発展に大きく貢献すると考えられる。特に、整格子は符号理論において誤り訂正符号の構成に利用されるなど、情報通信技術の発展に寄与する可能性がある。また、グラフ理論や格子理論は情報理論、物質科学、符号・暗号理論など、幅広い分野に応用されており、本研究の成果はこれらの分野にも波及効果をもたらすと期待される。

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Published: 2025-01-30  

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