Research on Proof Techniques for Lower Bounds on Constant Depth Circuits

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 21K11743
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60010:Theory of informatics-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: Kazuhisa Seto 北海道大学, 情報科学研究院, 准教授 (20584056)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 長尾 篤樹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 講師 (20802622)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: Satisfiability / Bounded Width / Branching Program / Depth-3 Circuit

Outline of Final Research Achievements

We aimed to develop techniques for proving lower bounds on constant depth circuits and design an exact satisfiability algorithm using these techniques.
We could not achieve the first aim, but we designed a satisfiability algorithm for some structured depth-3 circuits faster than the exhaustive search.
We also showed that the satisfiability of linear-sized width-2 branching programs is solvable in moderately exponential time.

Free Research Field

理論計算機科学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

3段回路の充足可能性問題は線形サイズであれば、全探索よりも指数的に高速に解くことができることは知られているが、サイズの制限なしに同様のアルゴリズムが設計できるかは未だ知られていない。強指数時間仮説により、そのようなアルゴリズムは2段回路であっても、存在しないと予想されているが、特定の性質を持っていれば、3段回路でも高速なアルゴリズム設計が可能であることを明らかにした。本研究成果は、未解決問題が多く存在する3段論理回路の理解を深めることに役立つと考えられる。