2022 Fiscal Year Research-status Report
Riemannian Fixed Point Optimization Algorithm and Its Application to Machine Learning
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21K11773
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
飯塚 秀明 明治大学, 理工学部, 専任教授 (50532280)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | リーマン多様体 / 不動点最適化 / 機械学習 / 適応手法 / リーマン不動点最適化アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
機械学習の解析対象となる大規模なデータが、ある曲がった空間上に分布するという事例により、リーマン多様体上の最適化が注目を集めている。それは、既存のユークリッド空間上の議論では扱えなかった機械学習を可能にする。特に、適応手法と呼ばれるユークリッド空間上の強力な機械学習法をリーマン多様体上へ拡張することで、データ解析や自然言語処理に現れる複雑な最適化問題を解決している。しかしながら、例えば、ノイズに対する頑強な学習器構築に必要とされる疎性（sparsity）を考慮した機械学習においては、従来の適応手法では適用できないリーマン多様体上の大規模かつ複雑な最適化を解決する必要がある。本研究の目的は、このような最適化問題を解決する新アルゴリズムに基づいた機械学習法を開発することである。
令和4年度では、リーマン多様体上の大規模かつ複雑な最適化問題を解くための適応手法とその収束解析について提案することができた。また、敵対的生成ネットワークに現れる最適化問題を解くための適応手法とその収束解析について提案することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
令和4年度では、敵対的生成ネットワークに現れる最適化問題に焦点をあてた。この問題は令和3年度で議論をしたニューラルネットワークに現れる最適化問題よりも複雑なナッシュ均衡問題である。令和4年度では、令和3年度で提案した「リーマン不動点最適化アルゴリズム」に基づいた新しいアルゴリズムとその収束解析を提案することができた。この結果は、機械学習系のトップカンファレンス ICML2023とAISTATS2023 のプロシーディングスに採録されている。以上のことから、当初の計画以上に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度の研究成果を発展させる。例えば、敵対的生成ネットワークを訓練するためのアルゴリズムについて、疎性を考慮した最適化問題を解決できるように拡張する。
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| Causes of Carryover |
適切に使用したが次年度使用額23,243円が生じた。研究遂行のために適切に使用する。
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