A new approach to research on the Shi arrangements

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 21K13777
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Nippon Bunri University (2023); Ikueikan University (2021-2022)
• Principal Investigator: Suyama Daisuke 日本文理大学, 経営経済学部, 准教授 (20746755)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 超平面配置 / Shi配置 / Catalan配置 / Weyl配置 / 対数的ベクトル場 / ゲイングラフ

Outline of Final Research Achievements

In the study of the freeness of hyperplane arrangements, the Shi and Catalan arrangements are fundamental and important objects of research. Inspired by the integral representation of the bases of quasiinvariant spaces given by J. Bandlow and G. Musiker, we have successfully constructed the basis using discrete integrals for logarithmic vector fields in the extended Shi and Catalan arrangements of the type A. In relation to the Shi and Catalan arrangements, we also focused on two types of hyperplane arrangements obtained by gain graphs and showed that their freeness coincide.

Free Research Field

自由超平面配置

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

自由超平面配置は代数的側面や組み合わせ論的側面を持ち、様々な研究テーマと関わっているため、その研究は数学における多くの分野の研究に影響があるといえる。本研究の成果として得られたA型拡張Catalan配置やShi配置の基底構成の手法は、他のルート系に対する一般化Catalan/Shi配置の基底構成に応用され得るものと期待される。またゲイングラフから得られる超平面配置の自由性の一致についての研究は、自由性とグラフの性質がどのように関連するかを調べる今後の研究に影響を与えるものと考えている。