A study for asymptotic behavior of two-phase quantum walks

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 21K13841
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Kanagawa University
• Principal Investigator: Saito Kei 神奈川大学, 情報学部, 助教 (80881119)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 量子ウォーク

Outline of Final Research Achievements

This study considers two-phase quantum walks in finite dimensions, i.e., the behavior of the model differs at each half cycle.The purpose is to clarify the asymptotic behavior of the particles by analyzing their long-time average distribution.To this end, we use the spectral mapping theorem for quantum walks, which allows us to classify the spectrum of operators describing the time evolution of quantum walks and to obtain it from the analysis of lower dimensional self-adjoint operators.The results of this study are the successful generalization of this theorem and the identification of the conditions for the occurrence of phenomena that would correspond to localization in infinite dimension for a broader class of models.

Free Research Field

応用数学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

先行研究においては、数値計算により、有限次元版の束縛状態ともいえる、境界上に粒子が高い密度で現れる状態の存在が示唆されていたが、本研究により、これが発生の固有空間に起因することを証明した。さらに、量子ウォークのダイナミクスを定めるパラメータについて、発生の固有空間が存在するための条件を明らかにした。また，束縛状態は多様な概形を持つことがわかった。境界上に粒子が存在する確率が，他の場所に比較し大きくなる場合もあれば，小さくなる場合もある。この性質は量子探索など有限次元上の応用的研究においてはよく見られるものであり、今後，トポロジカル絶縁体の理論検証へと進展するうえで非常に重要な情報である。