2022 Fiscal Year Research-status Report
工学的応用を起点とする可積分系および直交多項式の研究
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21K13843
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
赤岩 香苗 京都産業大学, 情報理工学部, 准教授 (30771878)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 逆固有値問題 / 離散可積分系 / 直交多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
報告者はこれまで、可積分系や直交多項式のもつ解構造や正値性といった「よい性質」を利用して、様々な形や性質を持つ行列の逆固有値問題の解法を定式化してきた。しかしながら、工学・ 理学に現れる問題に即した解法の開発には至っていない。本研究では、実問題に現れる逆固有値問題に合う可積分系や直交多項式を導出し、問題を解決することを目的としている。
最近報告者は、ローラン双直交多項式と直交ローラン多項式がローラン-ヤコビ行列と呼ばれるジグザグ構造をもつ5重対角行列の固有値問題に関連づくことを示している。ローラン双直交多項式の満たす漸化式は離散相対論戸田方程式とも呼ばれており、離散相対論戸田方程式を用いてローラン・ヤコビ行列の逆固有値問 題の解法の定式化に成功している。さらに、作成されるローラン-ヤコビ行列が、すべての小行列式が非負である非負 (totally nonnegative, TN) 行列となる条件についても明らかにした。
2022年度は、前年度に調査を進めていた直交多項式の変数と、ローラン双直交多項式の変数の間の変数変換を考えることで、別のジグザク構造をもつ行列の逆固有値問題の解法の定式化に成功した。2つの直交多項式の関係から、今回定式化を行った解法も離散相対論戸田方程式を用いている。また、作成される行列がTN行列となる条件についても明らかにした。本研究が対象としている逆固有値問題が現れる工学的応用の周辺分野について、文献収集と調査を行った。また、投稿中の論文が国際英文誌に採録された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
目標としていたジグザグ構造をもつ行列の逆固有値問題の解法の定式化に成功した。しかしながら、実問題を解決するために必要な解法の初期条件の導出には至っていない。2022年度に参加予定であった国際会議には渡航制限の関係で参加できず、一部の対面会議がオンライン会議に変更になったため、情報収集や議論の機会を十分に確保できなかったためである。
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| Strategy for Future Research Activity |
逆固有値問題の解法の初期条件について、関連する離散可積分系や直交多項式に関する文献の調査を行い、報告者が定式化した解法と比較し理解を深める。さらに、数式処理ソフトを援用して具体例や数値例を観察することでも問題解決の糸口を探る。
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| Causes of Carryover |
渡航制限の関係で参加予定の国際会議に出席できず、国内の学会・研究会も一部オンライン開催となったため、予定よりも支出が少なかった。 2023年度は参加予定の会議が対面開催予定のため、主に旅費に充てる。
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