Design and analysis of a structure-preserving scheme for the Liu-Wu model with conservation laws both in bulk and on the boundary

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 21K20314
• Research Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: 0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: Okumura Makoto 北海道大学, 電子科学研究所, 特任助教 (80913045)
• Project Period (FY): 2021-08-30 – 2023-03-31
• Keywords: 数値解析 / 構造保存数値解法 / Cahn-Hilliard方程式 / 力学的境界条件

Outline of Final Research Achievements

We obtained results of a numerical scheme for the Cahn-Hilliard equation describing phase separation phenomena with the dynamical boundary condition by Liu and Wu, which has a characteristic conservation law that the integrals inside the domain and on the boundary are conserved, and a total energy dissipation law that the sum of the energy inside the domain and the energy on the boundary decays. We constructed a structure-preserving numerical scheme that retained all these structures discretely and discussed the solvability of the scheme.

Free Research Field

数値解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究では、構造保存数値解法の一つである、離散変分導関数法に基づいて、構造保存スキームを構成しているが、一般に離散変分導関数法では、その構造保存スキームが再現する構造は一つである。それに対し、本研究は、領域内部の構造と境界の構造の両方を厳密に再現する構造保存スキームを構成しており、より優れた数値スキームであることが期待される。また、離散変分導関数法は、同じ数理構造を持っていれば、個々の方程式に依らず幅広く適用可能であるという汎用性があり、今回開発した手法はそれに基づいているため、境界上で保存則を持つ他の問題に対しても適用可能であると考えられ、他の力学的境界条件下のモデルへの応用も期待される。