Estimation of Stochastic Processes with Online Optimisation Methods

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 21K20318
• Research Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: 0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: Nakakita Shogo 東京大学, 大学院総合文化研究科, 特任助教 (80855114)
• Project Period (FY): 2021-08-30 – 2023-03-31
• Keywords: オンライン最適化 / 確率過程の統計学 / 確率的最適化 / エルゴード性

Outline of Final Research Achievements

We proposed an online estimation method with uniform risk bounds for discretely observed stochastic differential equations and examined this method by numerical simulations. We gave convergence guarantees for stochastic mirror descent algorithms with biased and dependent subgradients to apply them for quasi-log-likelihood functions. In addition, we derived uniform estimates for the mixing of classes of stochastic differential equations, which make the guarantees for stochastic mirror descent uniform in a class of stochastic differential equations. The uniform risk bounds of the proposed method in our study are obtained by the combination of these discussions.

Free Research Field

理論統計学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究によって得られたオンライン推定法は、柔軟な現象モデリングを可能にする確率微分方程式に対して現実的な離散観測という設定の下で、更に計算負荷の低い迅速な推定方法を実現するものである。これまでも同様のモチベーションで議論はなされてきたが、収束レートを離散観測の設定下で与えたオンライン推定法の研究は見られず、非自明な理論的進展を与えている。また柔軟なモデリングと計算負荷の低い推定方法の組み合わせによって、近年注目を集めるエッジデバイス上のデータ解析においても有効な解析手段を提供する。