Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules and its application

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 21K20335
• Research Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: 0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: Ito Yohei 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 助教 (90909409)
• Project Period (FY): 2021-08-30 – 2023-03-31
• Keywords: 代数解析学 / D加群 / リーマン・ヒルベルト対応 / Riemann-Hilbert対応

Outline of Final Research Achievements

The main subject of this study was the establishment of the Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules and its application. I obtained the following two results.
(1) I obtained an another proof of the Riemann-Hilbert correspondence for regular holonomic D-modules of Kashiwara by using the Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules.
(2) I proved that there exists an equivalence of triangulated categories between the triangulate category of R-constructible enhanced ind-sheaves and the one of R-constructible enhanced subanalytic sheaves.

Free Research Field

代数解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応は柏原氏によるレギュラーホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応の一般化であった。しかしながら、ホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応から柏原氏によるレギュラーホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応を証明した文献は見当たらない。今回、研究結果(1)によりそれを与えることができた。

また、実構成可能的拡大帰納層の三角圏と実構成可能的拡大副解析層の三角圏が圏同値であることを証明した文献は見当たらなかったが、研究成果(2)としてそれを与えることができた。