Design theory for estimation and control of nonlinear systems by using symbolic computation for rings of differential operators

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 21K21285
• Research Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: 1001:Information science, computer engineering, and related fields
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: Iori Tomoyuki 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教 (00908410)
• Project Period (FY): 2021-08-30 – 2024-03-31
• Keywords: 非線形システム / Hamilton-Jacobi方程式 / 数式処理 / 代数的手法 / 偏微分方程式 / D加群

Outline of Final Research Achievements

We have shown that the Hamilton-Jacobi equation (HJ equation), an important partial differential equation in nonlinear systems and control theory, can be reduced to a problem of determining finite parameters under specific conditions. Additionally, we have shown that this parameter determination problem can be expressed as a finite set of algebraic equations. Furthermore, we have proposed an algorithm that efficiently performs the successive Galerkin method, an approximation method for the HJ equation, by utilizing symbolic computation of the differential and difference operators to efficiently compute integrals of complex nonlinear functions.

Free Research Field

制御理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

非線形システム制御理論においてHamilton-Jacobi方程式（HJ方程式）は単なる安定化制御のみならず，非線形システムの最適制御，ロバスト制御などの基礎となる非常に重要な偏微分方程式である．本研究の成果は，解の存在条件などまだ未解明な部分は残るものの，このHJ方程式を代数方程式という非常に簡単に解けるクラスの問題にまで帰着させたという点で学術的に大きな意義がある．また，その計算が数式処理アルゴリズムとして実装できるという点も実用上非常に重要である．さらに，HJ方程式の既存の数値解法に数式処理を組み合わせることで計算の効率化が達成できた点についても，本研究のアプローチの有用性を示している．