2014 Fiscal Year Annual Research Report
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22244003
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森脇 淳 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70191062)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 啓 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666)
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
吉川 謙一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20242810)
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
並河 良典 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80228080)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 半正定値 / エンリケス曲面 / 交叉コホモロジー群 / ポアソン変形 / 解析的捩率不変量 / 混合ツイスターD加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
それぞれの５つ研究グループの研究成果は以下の通りである．
①複素固有代数多様体上に半豊富な可逆層 L とその連続な計量 h が与えられているとする．L が半豊富で h が連続な半正定値な計量の場合，h は半豊富計量であることを示すことに成功した．さらに，非アルキメデス的体上でも類似の結果を得た．②正8面体的な種数2曲線のJacobian Kummer曲面をK3被覆とするあるEnriques曲面の自己同型群を研究し，8個の対合の自由積を指数192の正規部分群として含むことを示した．また，5次元射影空間内のReye合同でないある10次Enriques曲面に対して，その定義方程式系を具体的に求めた．③2013年度に得た，４次元ユークリッド空間上のインスタントンのモジュライ空間の交叉コホモロジー群の構造に関する研究成果を論文としてまとめた．④Conical symplectic variety に関連したポアソン変形、双有理幾何について研究した. もっともあたらしい結果は，「次元と極大ウエイトを固定すると, conical symplectic varietyの同型類は高々有限個である」という有限性定理である．⑤対合付きK3曲面の解析的捩率不変量を，モジュライ空間上の関数として決定した．対合付きK3曲面は７５種類の変形型より成り，夫々が直交型モジュラー多様体をモジュライ空間に持つ．解析的捩率不変量は明示的なボルチャーズ積とジーゲル保型形式の積のピーターソン・ノルムで与えられ，結果的に全て楕円モジュラー的である事が示された．⑥Kontsevich複体に関するEsnault-Sabbah-Saito-Yuの結果に,混合ツイスターD加群の観点から見通しの良い別証明を与えた.トーリック完全交叉に付随する量子D加群上の一般化ホッジ構造についての予想を証明し，トーリック局所ミラー対称性における局所量子D加群の同型を得た.
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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