2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22244004
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
金 英子 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 講師 (80378554)
高沢 光彦 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教 (80323822)
逆井 卓也 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (60451902)
藤原 耕二 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60229078)
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| Keywords | 双曲幾何 / 錐多様体 / 3次元トポロジー / 2次特性類 / 葉層構造 / 幾何構造 / 体積 / 位相不変量 |
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| Research Abstract |
本研究は,「幾何構造」「位相不変量」「計算」の三つのキーワードを絡め,10年後の3次元多様体論の標準的教科書に登場するような項目を精査し,3次元トポロジーの研究を深化させることを目指している.
今年度の代表者による研究成果として,曲面の自己同型写像の複雑さを計るエントロピーと写像トーラスの単体体積の間に,双方向から線形評価があることが分かった.この事実は自己同型写像が擬アノソフ型であるときは2年前に我々が証明を与えたが,今回一般化できた根拠は,タイヒミュラー空間のヴェイユ・ピーターソン幾何の理解の進展による.また関連して,金英子・高沢光彦との共同研究で,3鎖絡み目の補空間であるマジック多様体について,デーン手術して得られる曲面束の実験計算をすすめ,モノドロミーの(種数により正規化した)エントロピーの上極限を理論的に決定した.これはマクマレンの提起した問題に対するシャープな解の有力候補を与える.他の分担者および連携研究者もそれぞれ研究課題に添う成果を得ているが,詳細は省略する.
一方,予定通り関連研究集会を開催するとともに,5月半ばから3ヶ月間シンガポール国立大学数理科学研究所で開催されたプロジェクト「Topology,Geometry and Dynamics of Character Variety」に組織的に参画し,近隣研究者との間で成果の相互発表,研究動向についての情報交換を行った結果,直近の課題が明確になった.
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