2010 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
22244009
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
|
| Research Institution | Kyushu University |
|---|
Principal Investigator |
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80243913)
中村 徹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (90432898)
小川 卓克 東北大学, 理学研究科, 教授 (20224107)
池畠 良 広島大学, 教育学研究科, 教授 (10249758)
|
|---|
| Keywords | 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 消散的波動方程式 / Timoshenko系 / Euler-Maxwell方程式系 / 消散構造 / 減衰評価 / エネルギー法 / 時間大域解 |
|---|
| Research Abstract |
1.半空間での圧縮性Navier-Stokes方程式を考察し、定常波の漸近安定性を示した。マッハ数により定常解の存在を完全に分類し、相空間における中心多様体の形状がプラントル数で決定されることを明らかにした。さらに、時間・空間重み付きエネルギー法を適用することで、定常波の漸近安定性を摂動部分に対する最良の減衰評価を与えることで証明した。マッハ数、プラントル数との関わりを明らかにした点に最大の意義がある。
2.多次元半空間において消散的波動方程式を考察した。接方向にFourier変換して得られる部分的Fourier空間において、法線方向に重みを課した重み付きエネルギー法を開発した。そのエネルギー法に基づき、定常波の漸近安定性を摂動部分に対する最良の減衰評価を与えることで証明した。部分的Fourier空間における重み付きエネルギー法を開発した点に意義がある。
3.記憶型の消散効果を考慮したTimoshenko系の初期値問題を考察した。その消散構造が可微分性損失型であることを示し、対応する最良の減衰評価を与えた。摩擦型の消散効果との違いを明らかにした点に意義がある。
4.プラズマ物理におけるEuler-Maxwell方程式系の初期値問題を考察した。その消散構造が可微分性損失型であることを明らかにし、線形化問題の解の最良の減衰評価を示した。また、時間重み付きエネルギー法と半群を用いる手法で、非線形問題の時間大域解の存在と最良の減衰評価を示した。可微分性損失型の消散構造の解明に寄与する成果である。
|
