2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22244009
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
川島 秀一 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70144631)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
隠居 良行 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80243913)
中村 徹 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教 (90432898)
小川 卓克 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20224107)
池畠 良 広島大学, 教育学研究科(研究院), 教授 (10249758)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / Timoshenko系 / Euler-Maxwell 方程式系 / 済散型波動方程式 / 消散構造 / 減衰評価 / エネルギー法 / 時間大域解 |
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| Research Abstract |
非線形偏微分方程式系の消散構造を解析し、対応するエネルギー減衰構造を決定するとともに、そこに現れる非線形波動の安定性解析についての新理論の構築を目指して研究を行い、次のような成果を得た。
１．記憶型の消散効果を考慮した非線形の Timoshenko 系の初期値問題を考察した。その消散構造は可微分性損失型であり、低周波域では4階の熱方程式のように振る舞うため、減衰構造は極めて脆弱である。初期値に十分な可微分性と積分ゼロの性質を仮定することでその困難を解消し、時間大域解の存在と減衰評価を示した。可微分性損失型の消散構造の数学解析に寄与する成果である。
２．二成分系の Euler-Maxwell 方程式系の初期値問題を考察した。この系の消散構造も可微分性損失型であるが、通常の Sobolev 空間での大域的可解性と安定性は知られていた。その結果を臨界指数の Besov 空間の場合に拡張することに成功した。最新の実解析的手法が、可微分性損失型の消散構造を持つ系に対しても有効であることを明らかにした点に意義がある。
３．Cubic double dispersion equation と呼ばれる4階の波動型偏微分方程式の初期値問題を考察した。その消散構造を解明し、非線形問題の時間大域解の存在と最良の減衰評価を示した。さらに、空間次元が2以上の場合に、非線形解が線形解で漸近近似出来ることを明らかにした。非線形安定性解析に寄与する成果である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的の最重要課題である「新型の可微分性損失型消散構造」について、新たな知見が得られた点が大きい。同時に、その応用に関して多くの個別の成果をあげることが出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究は順調に進展しており、今後も当初の計画通り研究を進める予定である。
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