2014 Fiscal Year Annual Research Report
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22244009
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
川島 秀一 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70144631)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
隠居 良行 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80243913)
中村 徹 熊本大学, 自然科学研究科, 准教授 (90432898)
小川 卓克 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20224107)
池畠 良 広島大学, 教育学研究科(研究院), 教授 (10249758)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 緩和的双曲系 / Timoshenko 系 / Euler-Poisson 系 / 消散構造 / 時間大域解 / 減衰評価 / 調和解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非線形偏微分方程式系の消散構造を解析し、対応するエネルギー減衰構造を決定するとともに、そこに現れる非線形波動の安定性解析についての新理論の構築を目指して研究を行い、次のような成果を得た。
１．緩和項を持つ双曲型保存系の初期値問題を考察した。この系に対して、エントロピーの存在と川島条件で定式化される消散構造の仮定の下、通常の Sobolev 空間での大域解の存在と最良の減衰評価は知られていた。その結果を臨界正則指数の Besov 空間の場合に拡張することに成功した。最新の調和解析的手法が、一般の双曲系に対しても有効であることを明らかにした点に意義がある。
２．Cattaneo 型の熱伝導性を考慮した Timoshenko 系の初期値問題を考察した。その消散構造は、消散的 Timoshenko 系の場合とは異なる新しい型の可微分性損失型であることを確かめた。また、対応する最良の減衰評価を証明することで、その減衰構造が極めて脆弱であることを示した。可微分性損失型の消散構造の数学解析に寄与する成果である。
３．非線形の消散的 Timoshenko 系の初期値問題を考察した。対応する線形系の消散構造は通常型であるが、非線形性により可微分性の損失が生ずる場合を扱い、その非線形問題の時間大域解の存在と最良の減衰評価を臨界正則指数の Besov 空間において証明した。調和解析的手法が、可微分性損失型の系に対しても有効であることを明らかにした点に意義がある。
４．Euler-Poisson ２成分系の初期値問題を考察し、臨界正則指数の Besov 空間において時間大域解の存在と最良の減衰評価を示した。その証明では、２成分の差の量が Euler-Poisson １成分系のように振る舞うことを発見し利用した。この最良の減衰評価は通常の Sobolev 空間の場合にも知られていなかったものである。Euler-Poisson 系の研究に新たな展望を開く成果である。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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