2014 Fiscal Year Annual Research Report
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22340003
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
齋藤 秀司 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (50153804)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | モチフィックコホモロジー / Ｋ理論 / リジッド解析幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
リジッド解析空間にたいするK理論の構築に着手した．K理論には位相的K理論と代数的K理論がある．位相的K理論は位相空間の基本的不変量を与えるもので微分位相幾何学や代数的位相幾何学に多くの重要な応用を持つ．代数的K理論は代数多様体やスキームという代数幾何学の対象にたいする基本的不変量を与える．一方，リジッド解析幾何学とはリジッド解析空間の幾何学を扱う．複素解析幾何学は複素解析空間を扱う幾何学でその基盤には複素解析学がある．リジッド解析幾何学はこの非アルキメデス的類似といえる．代数的K理論と同様に比較的新しい分野であるが，代数幾何学や数論幾何学全般における様々な分野の問題に応用されるに至っている．当該研究が本年度新たに着手したのはリジッド解析空間にたいするK理論の構築である．この研究は，交付申請書に記載した研究目的である「モチーフおよびモチフィックコホモロジー理論の一般化」の研究にリジッド解析幾何の手法を応用する新たな枠組みを構築する意図に基づいている．すでにリジッド解析空間にたいするK理論の定義が与えられ期待される基本的性質を証明することに成功している．位相的K理論が微分位相幾何学や代数的位相幾何学に，また代数的K理論が代数幾何学や数論幾何学にたいし様々な重要な応用を持つことからみて，この新理論を重要な問題に応用することを計画している．そのひとつとしてホッジ予想がある．ホッジ予想は，2005年にクレイ研究所が提出した「ミレニアム問題」のうちのひとつで，これにたいする一般的なアプローチはいまだ発見されていない．ホッジ予想が定式された枠組みとは全く異なるコンテクストにあるリジッド解析幾何学を用いるというのは新しいアイデアで，予想に何らかの進展をもたすことを目指している．
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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