2013 Fiscal Year Annual Research Report
散逸系の局在パターン生成における非局所的効果の数理的研究と応用
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22340022
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
町田 昌彦 独立行政法人日本原子力研究開発機構, システム計算科学センター, 研究員 (60360434)
神保 秀一 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80201565)
小川 知之 明治大学, 先端数理科学研究科, 教授 (80211811)
宮本 安人 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (90374743)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 非局所方程式 / パターン形成 / 反応拡散系 / FitzHugh-Nagumo方程式 / 分解解析 / 安定性解析 / ギンツブルク・ランダウ方程式 |
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| Research Abstract |
１）研究代表者の森田は分担者の神保と、非局所効果がパターン形成のメカニズムに果たす役割について、研究を進めた。対象とする反応拡散方程式系の平衡解と、対応する単独の非局所項をもつ方程式の平衡解の間の線形化固有値を比較するSpectral Comparison という手法を発展させて、安定性や不安定性に関する関係を明らかにした。その応用として保存則のある方程式系のクラスでは、安定解の空間的形状が制約されることが証明できた。一方、FitzHugh-Nagumo型の系においては、その非局所項の形を分析する過程で、これまで知られていなかったリャプノフ関数を発見した。このように非局所項の効果に対する数学的な基礎付けと、大域的な力学系の性質を特徴付けるリャプノフ関数の存在に関する成果が得られた。
２）２変数の反応拡散系で拡散不安定化によりパターンが生じることが知られているが、適当な２次元領域では、ロール解（バンド状の解）と六角パターンなどが共存する。小川は、適当な制御入力を印可することで不安定であった六角パターンなど、所望のパターンを安定化させることができることを示した。さらにウェーブ不安定化で現れるパターンにも同様の制御を行い、六角定在波や六角進行波パターンなども安定化することができることを示した。
３）宮本はソボレフ優臨界の増大度を持つ様々な楕円型偏微分方程式の解構造を解明した。この方程式の解構造はいくつかの特殊な場合を除き未解明であったが、球領域上の正値解に制限し、解構造の詳しい解析を行うことによって、いくつかの特殊な場合に知られていた性質が、ある程度一般的な非線形項に対しても成り立つことが明らかになった．
４）町田はトポロジカル超伝導状態の理論的研究を行い、磁束量子がスピン偏極する等の新しい物理現象を予言することに成功し、これらの結果の背景にある数学的構造について考察した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(21 results)
