2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22340026
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
小林 俊行 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80201490)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | ユニタリ表現 / リー群 / 極小表現 / 幾何的量子化 / 分岐則 / シュレーディンガーモデル / 簡約リー群 / 表現論 |
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| Research Abstract |
単純リー群の極小表現は, 分解・誘導という観点において最も根源的なユニタリ表現の１つであり, 多くの代数的研究がなされている．筆者は極小表現をモチーフとする大域解析に焦点を当て，異種の新しい幾何的モデルを通して, 極小表現の大きな対称性が数学の異なる分野と結びつくような理論構成を目指し, 共形幾何を用いた極小表現の構成([Adv. Math. 2003]) 以来, 精力的に当該分野の開発を主導してきた。
極小表現の大域解析に関する当該年度の研究成果を、長編論文[1,2]を軸にかいつまんで述べる.
1.A. (関口対応の量子化) Euclid Jordan 代数の共形変換群の極小冪零軌道に関する関口対応の量子化に成功し, Fock 型モデルをB.Orsted, J.Mollersとの共同研究で構成した（第一論文）．1.B. (フーリエ変換の変形理論) C 型単純群の極小表現であるWeil 表現とD 型単純群の極小表現を連続的に結びつけるアイディアで新しい複素解析的半群を構成し，古典的なFourier 変換,Hankel 変換, Dunkl 変換, Hermite 半群等を特殊値とする作用素の変形理論を与えた（第二論文）．1.C. (特殊関数) 極小表現から自然に生じる4 階の微分方程式を満たす新しい“特殊関数” の基礎的性質を研究した．
上記の研究に加え、無限次元表現の分岐則に関して、Verma 加群を対称対に制限したときにいつ離散的に分解するかの幾何的判定条件を発見しそれを論証した（第四論文）。その応用として、共形不変な微分作用素による分岐則への射影作用素の公式を明示的に得る独自の手法を提起した（第五論文）。さらに、Zuckermanの導来函手加群を対称対に制限したときにいつ離散分解可能かについての完全な分類を大島芳樹氏との共著論文で公表した（第三論文）。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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