2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22340027
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
西畑 伸也 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (80279299)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
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| Keywords | オイラー方程式 / ポアソン方程式 / 双曲型保存則 / ボーム・シース条件 / 境界層 / 緩和時間極限 / 半導体 / プラズマ |
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| Research Abstract |
本研究課題は、半導体の流体力学モデルやプラズマのモデル方程式(ボーム・モデル)に代表される、双曲-楕円型非線形偏微分方程式系の時間大域解の存在と、その漸近挙動を解明することを目的としています。現在投稿中の結果では、半導体の量子モデルに対して、有界領域上で時間大域解が一意的に存在し、その漸近挙動が定常解で与えられることを示しました。また、その収束の早さが、指数関数的であることもあわせて証明しています。さらに、半導体の量子モデルの緩和時間極限として、量子ドリフト拡散モデルが得られることも示していました。具体的には、緩和時間と呼ばれる定数をパラメータとして零に近づけたとき、前者の解が後者の解に収束することを示しています。この結果は、例えば半導体デバイスが比較的大きい場合などに、量子ドリフト拡散モデルを使って様々な工学的な研究が成されていることを、数学的に正当化する結果となっています。
一方、プラズマのモデル方程式では、プラズマ物理でシース(鞘)と呼ばれる境界層が、数学的には半空間上の平面定常解と理解するべき現象であることを示し、シース形成の為の条件として知られていたボーム・シース条件が、平面定常解が存在して漸近安定になる為の必要十分条件であることを証明しました。この研究によって、ボーム・シース条件の数学的な意味が明確になりました。なお、これらの定理は、空間次元が1～3の多次元で成立します。以上の結果は、現在執筆中で、近日中に投稿予定です。
23年度は、これらの具体的なモデル方程式で得られた諸結果を拡張して、一般的な双曲-楕円型非線形偏微分方程式系の漸近解析に取り組む予定です。
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