2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22340027
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
西畑 伸也 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (80279299)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松村 昭孝 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (60115938)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | オイラー方程式 / ポアソン方程式 / 双曲型保存則 / ボーム・シース条件 / 境界層 / 緩和時間 / 半導体 / プラズマ |
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| Research Abstract |
本研究課題は、半導体の流体力学モデルやプラズマのモデル方程式等、数理物理に現れる双曲－楕円型非線形偏微分方程式系の時間大域解の存在と、その漸近挙動を解明することを目的としています。これまでの研究では量子効果を考慮した半導体のモデルに対して、有界領域上で時間大域解が一意的に存在し、その漸近挙動が定常解で与えられることを示しました。また、その収束の早さが指数関数的であることも証明しています。さらに、半導体の量子モデルの緩和時間極限として、量子ドリフト拡散モデルが得られることも示しています。一方、プラズマのモデル方程式（ボーム・モデル）に対する研究では、プラズマ物理でシース（鞘）と呼ばれる境界層が、数学的には半空間上の平面定常解と解釈できる現象であることを示し、シース形成の条件として知られていたボーム条件が、平面定常解が存在して漸近安定になる為の必要十分条件であることを証明しています。
本研究課題に関連して、双曲－放物方程式型の一般的な方程式系の定常解の存在とその漸近安定性を証明しました。この研究で開発した手法は、本研究課題の目的とする双曲－楕円型方程式系の研究にも応用できると考えられます。楕円型方程式がスカラーの場合などに適用できることは既に確認済みです。今後は、一般的な双曲－楕円型方程式系に対して、定常解の存在とその安定性の解析、また収束の速さなどの研究に注力することになります。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
シースに関する研究の成果として、その存在と漸近安定性が得られています。また、双曲－放物方程型の一般的な方程式系を使う為の準備として行った双曲－放物方程式系でも、定常解の存在と安定性に関して成果を得ています。その手法は、楕円型方程式がスカラーの場合にも適用可能であることを確認しました。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の最終年度に当たる本年では、研究の最終目標と計画していた一般的な双曲－楕円方程式系に対する解の大域的構造の研究を本格的におこなう予定です。これまでの具体的な物理モデルや一般的な双曲－放物方程式系に対する研究成果を踏まえ、半空間上での定常解の存在と漸近安定性の証明に取り組みます。特に、双曲－放物方程式系に対する研究で行った系を対称化する手法では、定常解の存在と安定性を同一の条件から導き出すことが出来、安定性解析に新しい視点を導入しています。この手法は、楕円型方程式がスカラーで与えられる場合には、本研究課題が目的としている双曲－楕円方程式系にも適用できることはすでに確認積みです。本年度の具体的な推進方法としては、一般的な双曲－楕円型方程式系に適用できるように、この手法を拡張ことが当面の目標となります。
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Research Products
(8 results)
