2014 Fiscal Year Annual Research Report
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22340027
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
西畑 伸也 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (80279299)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松村 昭孝 大阪大学, 学内共同利用施設等, 名誉教授 (60115938)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | オーラー方程式 / ポアソン方程式 / 双曲型保存則 / 境界層 / 緩和時間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は、半導体の流体力学モデルやプラズマ方程式等、数理物理に現れるモデル方程式やそれらを一般化した対称化可能な双曲－楕円型非線形偏微分方程式系に対し、時間大域解の存在と漸近挙動の解明を主な目的としています。これまでの研究では半導体のモデル方程式に対して、有界領域上で時間大域解が一意に存在して、その漸近挙動が定常解で与えられることを示しました。また、その収束の速さが指数関数的であることも証明しています。また、量子効果を考慮した半導体のモデル方程式しても、同様の結果を得てています。さらに、このモデル方程式の時間緩和極限として、量子ドリフト拡散モデルが得られることも示しています。一方、プラズマのモデル方程式（ボーム・モデル）に対する研究では、プラズマ物理でシース（鞘）と呼ばれる定常解が、数学的には半空間上の定常解と解釈される現象であることを示し、シース形成の条件として知らていたボーム条件が、定常解が存在して漸近安定となる為の必要十分条件であることを証明しました。
後者の結果を一般的な双曲－楕円型非線形偏微分方程式系に対し展開することを当面の目標としていましたが、その準備として双曲－放物型非線形偏微分方程式系に対し半空間上で定常解の存在や漸近安定性を証明し、収束の速さを求めました。その際、境界条件次第では消散構造を保証する安定性条件が成立せずとも、漸近安定となる事なども証明しました。以上の成果は、3本の論文として纏められ、1本は現在投稿中で残りは2本は執筆中です。また、消散構造を持つ双曲非線形偏微分方程式系に対しても、同様な結果を得ています。
これらの知見を活かして、双曲－楕円型非線形偏微分方程式系の研究に取り組み、定常解の存在等を証明しました。今後も引き続き同方程式系に取り組み、その漸近安定性の研究を継続する予定です。
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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