2012 Fiscal Year Annual Research Report
有限群の指標間のパーフェクト・アイソメトリの一般化について
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22540021
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
宇野 勝博 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)
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2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 有限群 / 指標 / フュージョン・システム / ブロック / パーフェクト・アイソメトリ / シロー部分群 / ブルーエ予想 / 有限単純群 |
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| Research Abstract |
1. pを素数とする。位数がpの5乗、および、pの6乗であるp-群Pをシローp-部分群にもつ単純群の分類を行った。分類には、Gorenstein等による単純群のpシロー群の分析結果を用いた。特に、非可換で位数が3の5乗のシロー部分群にもつ単純群をいくつか選び、主ブロック間にパーフェクト・アイソメトリーが存在することを確認した。計算した例については、一般化されたものではなく、従来のパーフェクト・アイソメトリの存在が確認できた。なお、パーフェクト・アイソメトリーの計算には、群論計算システムGAPを用いた。
2. 位数がpの4乗である非可換群で階数が３のものと類似の構造をもつ位数がpのp+1乗の非可換群(具体的には次数pの対称群のシローp-部分群)の構造分析を更に進め、その共役類、自己同型群などを決定した。これらは、この群上のフュージョン・システムの分類にあたって必要不可欠なプロセスであるが、フュージョン・システムの分類については、p=3の場合にいくつかの可能性を列挙するに留まり、分類は完成していない。また、一般のpの場合は、上記考察からp=3の場合と同様の分類が得られると思われるが、分類完成には至っていない。
3. シローp-部分群がいわゆる自明交叉(T.I.)の場合のパーフェクト・アイソメトリーの一般化については、連携研究者である脇、楢崎が今年度も引き続き計算を進めていて、上記の群をシローp部分群にもつ場合に、主ブロックの既約指標間に一般化されたパーフェクト・アイソメトリーが存在すること、および、より局所的な部分群の指標の対応を含むアイアイソタイプの存在を確認している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
位数がpの4乗で階数が３である非可換群と類似の構造をもつ位数がpのp+1乗の非可換群上のフュージョン・システムの分類を完了する予定であったが、まだ完成には至っていないこと。また、pの5乗、6乗のシロー部分群をもつ単純群は分類したが、そのような群でのフュージョン・システムの状況、パーフェクト・アイソメトリの状況分析が不十分であること。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記に記載したように、研究計画が予定より遅れている。平成２５年度は最終年度となるので、前半では、この遅れを取り戻すべく、位数がpのp+1乗の非可換群上のフュージョン・システムの分類完成を第一の課題として研究を進める。また、連携研究者と共同で進めている計算機を利用した研究を今まで以上に充実させることが必至であると思われるので、連携研究者との共同作業の時間を十分に取るようにする。
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