2013 Fiscal Year Annual Research Report
有限群の指標間のパーフェクト・アイソメトリの一般化について
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22540021
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
宇野 勝博 大阪大学, 全学教育推進機構, 教授 (70176717)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 有限群 / 指標 / フュージョン・システム / ブロック / パーフェクト・アイソメトリ / シロー部分群 / ブルーエ予想 / 有限単純群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限群のシローp-部分群P（pは素数）の要素間の関係を記述するフュージョン・システムとパーフェクト・アイソメトリについて、以下の研究を行った。
１.Pの位数がpのp+1乗であり、pの2乗次の対称群のシローp-部分群に同型な（非可換）群上のフュージョン・システムの分類を試みた。まず、これまでの先行結果であるp=3の場合に続いて、pが小さい場合の分類を進めた。また、分類と平行して、近年急速に発展しているフュージョン・システムの一般論を用いる方法について考察した。一般論を応用してのpが小さい場合の分類は進展があったが、これを一般のpの場合に発展させるには至らなかった。
２.Pの位数が3の4乗の場合、上記のpの2乗次の対称群のシローp-部分群に由来するフュージョン・システム以外に、triality groupと呼ばれる群のシローp-部分群（非可換）に由来するものが存在する。この場合のフュージョン・システムの考察を一般論により行うことを試みた。しかし、この場合のPの構造の特殊性から一般論適用の困難さが逆に判明した。
３.Pの位数がpの5乗、6乗の場合のP上のフュージョン・システムについて、Pの位数がpの4乗で上記1に現れる部分群と他の部分群の直積になる場合に分類を行った。パーフェクト・アイソメトリの存在についての考察は進行中であり完成には至っていない。
4. 限定的な結果ではあるが、これまでの成果を有限群の表現論の研究集会で発表した。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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