2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22540047
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (80240802)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
橋本 光靖 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (10208465)
伊山 修 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
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| Keywords | テストイデアル / 乗数イデアル / エッジイデアル / 単項式イデアル / コーエンマコーレー環 / 完全交叉 / 正則環 |
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| Research Abstract |
研究代表者の業績の一部を報告する。
1. 二項式で定義された超平面の対角的F閾値の計算
研究代表者は、大渓正浩氏、松田一徳氏と協力して、二項式で定義された超平面の対角的F閾値の計算方法を与えた。また、そのような超平面がF純やF正則になるための必要十分条件を与え、F純閾値も計算し、先の結果と比較した。この研究成果は、対角的F閾値の自明でない具体例としては初見に近い。また、計算方法は同じ超平面に関してコンカが与えたヒルベルド・クンツ重複度の計算方法を発展させたものであり、ヒルベルト・クンツ重複度の成果を参考にできる点が、非常に興味深い。F閾値は、正則局所環の場合にはF純閾値と一致し、それをより一般の環に対して定義できるように広げられた概念であるが、一般には両者が等しくなるのは稀のようである。本研究の成果は両者が等しくなるような具体例も与えており、意義深い。本研究をベースにセグレ積を含む日比環やトーリック環に対する研究が進行中である。
2. 無平方な単項式イデアルの2番目のべきの研究
本研究は、研究代表者が寺井直樹氏、リナルド氏の協力の下で、先行するエッジイデアルのべきの研究を無平方な単項式イデアルのべきの研究に発展させたものである。3以上のべきの研究は研究代表者のグループ及びベトナムのグループにより特徴づけがなされていることに注意すると、2番目のべきが主たる研究対象である。本研究では、2番目のべきのコーエン・マコーレー性を中心に、特徴づけを与えた。また、完全交叉にリンクするクラスを用いて、具体例を多く構成した。
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