2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540047
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
吉田 健一 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | Hilbert-Kunz 重複度 / テストイデアル / コーエン・マコーレー性 / Ｆ閾値 / Ｆ純閾値 / 単項式イデアル / 辺イデアル / トーリック環 |
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| Research Abstract |
研究期間内の成果をまとめて報告する。[1]二項式で定義された超平面及びトーリック斉次代数の対角的Ｆ閾値の計算及びＦ閾値の評価：二項式で定義された超平面の対角的Ｆ閾値の計算方法を与えた。また、そのような超平面がＦ純やＦ正則になるための必要十分条件を与え、Ｆ純閾値も計算し、先の結果と比較した。計算方法は同じ超平面に関して Conca が与えたヒルベルト・クンツ重複度の計算方法を発展させたものである。Ｆ閾値は、正則局所環の場合にはＦ純閾値と一致し、それをより一般の環に対して定義できるように広げた概念であるが、一般には両者が等しくなるのは稀のようである。本研究の成果は両者が等しくなるような具体例も与えている。その後、トーリック環のＦ閾値などをa-不変量と比較する研究を行った。[2]単項式イデアルのべきのコーエン・マコーレー性：研究代表者はリナルド氏、寺井直樹氏の協力の下で、グラフの辺イデアルのべきのコーエン・マコーレー性を研究し、主結果として、辺イデアルのすべての形式的べきがコーエン・マコーレーであるための必要十分条件は、グラフが完全グラフの互いに素な和集合になることであることを証明した。系として、３以上のべきのコーエン・マコーレー性を特徴付けた。さらに、Vasconcelos の問いに答える形で、２乗のコーエン・マコーレー性の特徴づけを与えた。また、完全交叉にリンクするクラスを用いて、具体例を多く構成した。[3]正標数の手法を用いたＷａｎｇの定理の一般化：正標数の理論のうち、テストイデアルの理論とＳｋｏｄａの定理を応用して、Ｇｏｔｏ数に関するＷａｎｇの定理の一般化を証明することに成功した。これは当初の研究の主目的の１つである。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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