2014 Fiscal Year Annual Research Report
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22540078
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 混合ツイスターD加群 / 調和バンドル / 量子D加群 / 局所ミラー対称性 / Landau-Ginzbugモデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
射影多様体上の有理関数に付随するKontsevich複体を混合ツイスターD加群の観点から研究し, Esnault, Sabbah, Saito, Yuによる結果の別証明を与えました. これは混合ツイスターD加群の応用の仕方を提示するものであるという点で意義があります. この結果をプレプリントにまとめて "A twistor approach to the Kontsevich complexes" arXiv:1501.04145として発表しました.
有理型関数に関して"非退化"という概念を導入し, 付随する混合ツイスターD加群の一般的性質, 特に, 偏極の退化や射影に関する振舞を研究しました. 広く, かつ扱いやすいクラスの混合ツイスターD加群を与えるものであり, 今後の応用を考える上で重要です. これを用いて, 超幾何微分方程式系上の混合ツイスター構造と, そのミラー対称性への応用を研究しました. 特に, トーリック完全交叉に付随する量子D加群上の一般化ホッジ構造についてのReichelt-Sevenheckの予想を証明しました. さらに, 混合ツイスターD加群の一般論を用いることで, 局所Aモデルと局所Bモデルから得られる混合TEP構造の同型を, Giventalによるミラー同型の極限として得られることを洞察しました. これらの結果をプレプリントにまとめて "Twistor property of GKZ-hypergeometric systems" arXiv:1501.04146として発表しました.
混合ツイスターD加群に関するモノグラフの最終版を書きました. これはSpringerのLecture Notes in Mathematicsシリーズから出版される予定です. ホロノミックD加群の一般化ホッジ理論において基礎的な役割を果たすことが期待されます.
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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