2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540157
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
小川 重義 立命館大学, 理工学部, 教授 (80101137)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 非因果的確率解析 / 非因果的確率微分方程式 / 非因果的システム / 確率フーリエ変換 / 確率数値解析 |
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| Research Abstract |
１.非因果的確率積分、あるいは伊藤積分の枠組みで定められる確率フーリエ変換について、その基本的性質（特に可逆性）について研究し、幾つかの重要な基本的結果を得た。それら結果は３本の論文としてまとめ、３本は欧文の専門誌に投稿中であるが、そのうち２本は受理済みで掲載予定になっている。
２.確率フーリエ変換の応用として、ファイナンスに於ける課題であるヴォラティリティー推定問題を取り上げ、P.Malliavin教授の提唱した、いわゆる「フーリエ級数法」の数学的基礎を明らかにした。結果は１本の論文としてまとめ欧文専門誌に投稿予定である。
上記２件の話題に関する結果は４件の国際会議・研究会（於プエルトモント、パリ、フィレンツェ、メルボルン）および３件の国内研究会にて発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究計画において２０１２年度の目標として設定した課題は、「regular basisの特徴付け」を除き、ほぼ達成済みである。当初の計画にはなかった（ヴォラティリティー推定における）「フーリエ級数法」の理論的基礎を明らかにするという副産物を得ており、本研究計画全体においてのこれまでの達成度は順調である。
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| Strategy for Future Research Activity |
非因果的確率解析理論における基礎的課題の一つは「確率フーリエ変換」（応用として確率積分方程式の解の構造の解明、非因果的確率システム同定問題等々）にあることが明らかになってきている。これまでの研究結果は伊藤解析や（K.Ito, N.Wienerの）Homogeneous Chaos理論に大きく依拠しているが、特に後者のChaos理論は或る意味で理論としての明快さに欠けるきらいがあり、応用に際しての障害となりうる。よって今後は本研究代表者が導入した非因果的確率積分（いわゆるOgawa積分）を主とした非因果的確率解析の枠組みでの理論展開に重点を移して行く必要がある。
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Research Products
(6 results)
