2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22540178
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三浦 毅 山形大学, 理工学研究科, 教授 (90333989)
高木 啓行 信州大学, 理学部, 教授 (20206725)
泉池 敬司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80120963)
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50210894)
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| Keywords | バナッハ環 / 等距離写像 / 代数構造 |
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| Research Abstract |
単位的可換バナッハ環の間のスペクトル半経を「和的に」保存する全射についてその形を完全に決定した。その際に極大イデアル空間の間の線形荷重合成作用素と共役線形荷重合成作用素の部分に分けて記述されることを示した。これは単位的可換C*-環の間の線形全射等距離写像に関するBanach-Stoneの定理を含む結果である。また、単位的バナッハ環の可逆元全体からなる群の開部分群の間の全射等距離写像について、それは与えられたバナッハ環の間の全射実線形等距離写像をラディカル要素平行移動したものに一意的に拡張できることを示した。一般に単位的半単純可換バナッハ環の間の単位的複素線形等距離全射は乗法的とは限らない、つまりバナッハ空間として同形であっても積の構造を含めての同型性はまったくいえないことは良く知られている。この中で上記結果を用いると次が分かる:単位的半単純可換バナッハ環の可逆元全体の群の開部分群間の全射等写像は与えられたバナッハ環の間の全射等距離実多元環同形写像にユニタリー元をかけたものになる。つまり単位的半単純可換バナッハ環の群の開部分群が距離空間として同形ならば、与えられたバナッハ環は実バナッハ環として同形であることがいえる。バナッハ環が非可換の場合は、状況は複雑であることが十分に予想できるか、対象とする標準的作用素環(standard operator algebras)の場合には可逆元全体の群の開部分群の間の等距離写像の一般形を記述することができた。また、関数環の間の乗法的にスペクトル、ノルムなどを保存する写像の研究においていくつかの知見が得られた。
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