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2011 Fiscal Year Annual Research Report

バナッハ環における保存問題の研究

Research Project

Project/Area Number 22540178
Research InstitutionNiigata University

Principal Investigator

羽鳥 理  新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 三浦 毅  山形大学, 理工学研究科, 教授 (90333989)
高木 啓行  信州大学, 理学部, 教授 (20206725)
泉池 敬司  新潟大学, 自然科学系, 教授 (80120963)
斎藤 吉助  新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
渡邉 恵一  新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50210894)
Keywordsバナッハ環 / 等距離写像 / 代数構造
Research Abstract

Mazur-Ulamの定理は距離構造の和の構造への影響について述べた定理であるが,これを距離群の場合に転進した。その際にinverted Jordan productを定義した。距離群では代数的中点は一意に定めがたくそこで代数的中点が等距離写像により保たれるという主張のMazur-Ulamの定理に対してinverted Jordan productが保たれることを示した。今後この定理の応用が順次示されていくと思われる。単位的バナッハ環の可逆元全体からなる群の開部分群の間の等距離写像の形を決定した結果を用いて,懸案であった単位的C*-環の場合に可逆元全体からなる群の開部分群の間の等距離写像が中心射影とジョルダン*同形写像を用いて完全に記述した。特に与えられるC*-環がヒルベルト空間上の有界線形作用素全体からなるバナッハ環の場合にはその形をユニタリー変換を用いて記述した。またC*-環のユニタリー群の間の等距離写像についてもヒルベルト空間上の有界線形作用素全体からなるバナッハ環の場合にはその構造を決定できてきた。ノイマン環の場合への拡張ができたと思われる。さらにその際に用いられた解析的な方法を適用することにより正値可逆作用素全体の間のThompson等距離写像についてその記述をできることとその応用についての展望を開いた。局所コンパクト群の同形性をその上の環により記述する問題については,局所コンパクト可換群上の測度環の可逆測度全体が等距離であれば与えられた局所コンパクト可換群は同相同形であることが示された。また球や多重円板で定義された正則関数からなるある種のF-多元環の間の乗法的等距離写像の形を決定した。超鏡映的亜距離空間の間の亜距離保存写像についての結果をまとめた。さらに関数環の間に定義された乗法的にスペクトルを保存する写像とその一般化について,特に弱乗法的に抹消スペクトルを保存する写像について弱い仮定のもとで,その形を決定した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

線形構造があるとは限らない対象に対しての等距離写像の構造について多くの結果が得られた。またそこで用いられた方法によりさらに発展が見込まれるため。

Strategy for Future Research Activity

今までに得られた研究成果をさらに充実させさらに新たな機軸を打ち出し未解決の問題について特にその解決を図りたい。

  • Research Products

    (18 results)

All 2012 2011

All Journal Article (11 results) (of which Peer Reviewed: 11 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] Reflections and a generalization of the Mazur-Ulam theorem2012

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Journal Title

      Rocky Mountain J.Math.

      Volume: 42 Pages: 117-150

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Multiplicative isometries on F-algebras of holomorphic functions2012

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Journal Title

      Abstract and Applied Analysis

      Volume: 2012 Pages: 1-16

    • DOI

      doi:10.1155/2012/125987

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Isometries of the unitary groups2012

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Journal Title

      Proc.Amer.Math.Soc.

      Volume: 140 Pages: 2141-2154

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] New criteria for equivalence of locally compact abelian groups2012

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Journal Title

      Jour.Group Theory

      Volume: 15 Pages: 271-277

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Algebraic properties of isometries between groups of invertibleelements in Banach algebras2011

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Journal Title

      Jour.Math.Anal.Appl.

      Volume: 376 Pages: 74-83

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Backward shifts on function algebras2011

    • Author(s)
      Hiroyuki Takagi
    • Journal Title

      Jour.Math.Anal.Appl.

      Volume: 377 Pages: 135-144

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Spectral preservers in commutative Banach algebras2011

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Journal Title

      Contemp.Math.

      Volume: 547 Pages: 103-123

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Multiplicative isometries on the Smirnov class2011

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Journal Title

      Cent.Eur.J.Math.

      Volume: 9 Pages: 1051-1056

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On best possibility of an extension of Furuta inequality2011

    • Author(s)
      T.Koizumi
    • Journal Title

      Int.J.Funct.Anal.Oper.Theory Appl.

      Volume: 3 Pages: 155-161

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Ranks of invariant subspaces of the Hardy space over the bidisk2011

    • Author(s)
      Kei Ji Izuchi
    • Journal Title

      J.Reine Angew.Math.

      Volume: 659 Pages: 101-139

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Some geometrical constants of absolute normalized norms on R^22011

    • Author(s)
      Hiroyasu Mizuguchi
    • Journal Title

      Ann.Funct.Anal.

      Volume: 2 Pages: 22-33

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] ユニタリー群上の等距離写像2012

    • Author(s)
      羽鳥理
    • Organizer
      つくばセミナー
    • Place of Presentation
      つくば大学
    • Year and Date
      2012-03-05
  • [Presentation] Ulam type stability problems for alternative homomorphisms2011

    • Author(s)
      S.-E.Takahasi
    • Organizer
      第20回関数空間セミナー
    • Place of Presentation
      北海道大学理学部
    • Year and Date
      2011-12-24
  • [Presentation] Criteria for the equivalence of LCA groups2011

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Organizer
      Workshop on Commutative Algebra 2011 in Nara University of Education-Commutative Algebra and related topics--
    • Place of Presentation
      奈良教育大学
    • Year and Date
      2011-11-04
  • [Presentation] On recent results of order preserving operator inequalities2011

    • Author(s)
      Keiichi Watanabe
    • Organizer
      Banach環に関わるpreserver problemの研究とその応用
    • Place of Presentation
      東都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2011-11-02
  • [Presentation] Real-linear isometries between subspaces of continuous functions2011

    • Author(s)
      K.Koshimizu
    • Organizer
      Banach環に関わるpreserver problemの研究とその応用
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2011-11-01
  • [Presentation] Gleason部分に関するH∞の閉イデアルの構造2011

    • Author(s)
      泉池敬司
    • Organizer
      第50回実函数論・函数解析学合同シンポジュウム
    • Place of Presentation
      東京女子大学(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-09
  • [Presentation] How to calculate the geometrical constants of Banach spaces2011

    • Author(s)
      Kichi-Suke Saito
    • Organizer
      The seventh International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Anal-Ysis
    • Place of Presentation
      Pukyong National University, Busan Korea(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-03

URL: 

Published: 2013-06-26  

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