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2011 Fiscal Year Annual Research Report

圧縮性流体方程式系の解の構造の研究

Research Project

Project/Area Number 22540202
Research InstitutionSaga University

Principal Investigator

小林 孝行  佐賀大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (50272133)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 梶木屋 龍治  佐賀大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (10183261)
Keywords圧縮性流体 / Navier-Stokes方程式 / Stokes方程式 / 消散型波動方程式 / 非線形波動方程式 / 線形粘性弾性体方程式
Research Abstract

全空間における圧縮性Navier-Stokes方程式系の初期値問題、半空間や外部領域における圧縮性Navier-Stokes方程式系の初期値境界値問題では、定数平衡解の安定性のこれまでの研究において、特に、解の時間に関する漸近挙動の研究から、解の拡散波動の現象と広い意味でのホイゲンスの原理の解明が示唆されており、そのため、解の第一近似として現れる線形粘性弾性体方程式と非圧縮性のStokes方程式およびNavier-Stokes方程式の解の時間に関する漸近挙動について解析を行った。線形粘性弾性体方程式の解の時間に関する漸近挙動を解析する上で、まず2次元外部領域における波動方程式の初期値境界値問題、摩擦項付き波動方程式の初期値境界値問題、および摩擦項付き冪乗型の非線形波動方程式の初期値境界値問題を考察し、初期値がHardy空間に属する場合を考え、波動方程式の場合は、局所エネルギー減衰評価、摩擦項付き線形波動方程式の場合は、2次元では臨界である解の時空間に関するL2有界性を得ることが出来た。外部領域における摩擦項付き非線形波動方程式の初期値境界値問題では、2次元外部領域におけるHardyの不等式に対応した、空間に関する重み付きの冪乗型非線形構造に着目し、摩擦項付き線形波動方程式の場合と同様に2次元では臨界となる解の時空間に関するL2有界性を得ることが出来た。このような非線形構造をもつ外部領域における熱方程式、摩擦項付き波動方程式の初期値境界値問題では、解の存在の臨界指数である藤田指数が通常の冪乗型非線形の場合と異なることが予想され、また、これらの方法は、全空間における線形粘性弾性体方程式の初期値問題、さらに、非圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値問題や圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値問題への応用が期待される。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初の計画の通り、摩擦項付きの非線形波動方程式については研究が進み、線形粘性弾性体方程式についても研究は順調に進んでいる。Stokes方程式および非圧縮性Navier-Stokes方程式の解の構造については、解の空間に関する重み付き評価の研究が進んでおり、また圧縮性Navier-Stokes-Poisson方程式系についても流体力学的極限の研究も順調に進んでいる。

Strategy for Future Research Activity

8月に国際研究集会「Mathematical fluid dynamics and nonlinear wave」、9月に研究集会「非線形の諸問題」を開催予定であり、非線形偏微分方程式および流体の数学解析に関連する研究集会に参加し、流体方程式及び非線形波動方程式等に関連する最新の研究の情報収集を行うと共に、国内外の研究者と討論を行い、研究を推進して行く予定である。特に、研究分担者である梶木屋龍治教授,連携研究者の三沢正史教授、池畠良教授、隠居良行教授等と研究討論を行うことで研究計画を遂行して行く.

  • Research Products

    (10 results)

All 2012 2011

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] Decay Property for the linear wave equations in two dimensional exterior domains2011

    • Author(s)
      S.Okamura, T.Kobayashi, M.Misawa
    • Journal Title

      Differential and Integral Equations

      Volume: 24.No.9-10 Pages: 941-964

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Sublinear elliptic equations with singular coefficients on the boundary2011

    • Author(s)
      R.Kajikiya
    • Journal Title

      J.Math.Soc.Japan

      Volume: 63.No.1 Pages: 263-294

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Bifurcation of sign-changing solutions for one-dimensional p-Laplacian with a strong singular weight : p-superlinear at infinity2011

    • Author(s)
      R.Kajikiya, Yong-Hoon Lee, Inbo Sim
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis, T.M.A.

      Volume: 74.No.17 Pages: 5833-5843

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] L2 boundedness for the solutions to the 2D Wave equations with damping or strong damping terms2012

    • Author(s)
      小林孝行
    • Organizer
      松山解析セミナー
    • Place of Presentation
      愛媛大学
    • Year and Date
      2012-02-03
  • [Presentation] Weighted Lp theory for the Stokes resolvent in some unbounded domains2011

    • Author(s)
      T.Kobayashi
    • Organizer
      第4回日独流体数学国際研究集会
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      20111128-20111202
  • [Presentation] Navier Stokes方程式の解の重み付き減衰評価について2011

    • Author(s)
      小林孝行
    • Organizer
      浜松偏微分方程式研究集会
    • Place of Presentation
      静岡大学
    • Year and Date
      2011-12-26
  • [Presentation] Weighted Lp estimates of the solutions to the Navier-Stokes equations in some unbounded domains2011

    • Author(s)
      小林孝行
    • Organizer
      京都大学「NLPDEセミナー」
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2011-12-09
  • [Presentation] 2次元熱方程式のL2有界性と応用について2011

    • Author(s)
      小林孝行
    • Organizer
      北九州地区における偏微分方程式研究集会
    • Place of Presentation
      九州工業大学
    • Year and Date
      2011-11-26
  • [Presentation] Stokes半群の重み付き評価とNavier-Stokes方程式への応用2011

    • Author(s)
      小林孝行
    • Organizer
      東北大学「応用数学セミナー」
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2011-11-10
  • [Presentation] Decay property of solutions to the 2D Wave equations with damping terms or strong damping terms2011

    • Author(s)
      T.Kobayashi
    • Organizer
      Pohang-Kyushu workshop on Partial Differential Equations
    • Place of Presentation
      POSTECH, Pohang,韓国
    • Year and Date
      2011-06-17

URL: 

Published: 2013-06-26  

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