2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540217
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
山上 滋 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90175654)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 量子状態 / 遷移確率 / テンソル |
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| Research Abstract |
まず、CCR代数の自明でない平均を伴った自由状態の間の遷移確率公式については既に過去の実績として報告済みのところであるが、今回はこれの応用として、そのような状態間の表現の準同値性の判定条件をきわめて一般的な状況で与えることに成功した。以上の結果は、併せてIDAQP誌に掲載することができた。
また、時期を同じくして前年度に公表した松井卓氏との共著になる自由状態についての角谷二分律の論文がLMP誌へ掲載された。こちらは、CCR代数とCAR代数双方を扱ったのであるが、類似点と共に相違点も明らかにすることができたことは幸いであった。CCR 代数の場合は、退化して可換な部分を含む場合も含めて二分律が完全に成り立つのであるが、CAR の場合は、I型因子環の場合に例外的な取り扱いの必要が生じ、それを排除した形のものとなっている。なお、CCR代数においては、なおまだ、自明でない平均を伴った場合への拡張が残されており、その二分律の確立に向けての準備的な考察まで行うことができたものの、最終結果には至っていない。
さらに、こちらはテンソル圏についてのものであるが、最近注目を集めている Jones の planar algebra と C*テンソル圏との関係を、多重圏の線型表現を仲立ちとして明らかにした論文を arXiv:1207.1923 として公開することができた。
具体的には、planar diagram の作る多重圏の線型表現として planar algebra を記述する一方、このような多重圏と生成元を伴ったモノイダル圏との間の同値性を確立することで、planar algebra と単生成テンソル圏が同等の情報を有することを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
自由状態の遷移確率の応用としての状態に付随した表現の同値性および角谷二分律に関する計画で予定していた内容がほぼ達成されたことによる。また、未達の部分はテンソル圏への応用で、これについては時間的余裕があれば行うという計画であったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度の積み残し課題である、CCR代数上の平均を伴った自由状態に関する二分律を完成すると。
これについては、可換部分と非可換部分へ分離して処理する方法が既に確立しているので、その路線に沿って行う。
さらに、次の研究課題としてのテンソル圏への応用への手がかりを得ること。
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