2012 Fiscal Year Annual Research Report
大規模線形方程式系に対する新数値解法，ＧＢｉ－ＣＧＳＴＡＢ法の研究
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22560060
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
杉原 正顯 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (80154483)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 線形方程式系の数値解法 / クリロフ部分空間法 / ＢｉＣＧ法 / 双直交 / Lanczos 法 |
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| Research Abstract |
谷尾，杉原によって開発された大規模線形方程式系の数値解法GBi-CGSTAB(s,L) 法，および，それに関係する解法に関する以下の研究を行った．
[1] GBi-CGSTAB(s,L) 法の従来ある導出法は，Bi-CG 法から議論を始めるもので，かなり複雑であった．本研究では，理論上重要なPetrov-Galerkin 方式のKrylov 部分空間法をアルゴリズムとして与え，それを出発点とすることによって，算法導出の全体の流れを簡明なものとした．その際，Petrov-Galerkin 方式のKrylov 部分空間法のアルゴリズムが如何にも天下り的になるが，その背景に，Lanczos 過程があることを示し，アルゴリズムが決して天下り的ではないことも示した．
[2] [1]のGBi-CGSTAB(s,L)法の新しい導出により，次のことが明らかとなった: Petrov-Galerkin 方式のKrylov 部分空間法の安定化からBiCGstab(L)法が，BiCG(s)法，GBiCG(s)法，ML(s)BiCG 法の安定化からそれぞれIDR(s)stab(L)法，GBi-CGSTAB(s,L)法，ML(s)BiCG(L) 法が得られる．そして，Petrov-Galerkin 方式のKrylov 部分空間法において，残差とシャドウ残差が双直交するようにした解法がBiCG法であり，BiCG(s)法，GBiCG(s)法，ML(s)BiCG 法においては残差とシャドウ残差が双直交するようにした解法は未開発である．これを受けて，本研究ではBiCG(s)法，ML(s)BiCG 法において残差とシャドウ残差が双直交するようにしたBiO-ML(s)BiCG 法，BiO-BiCG(s) 法を開発した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(1 results)
