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2012 Fiscal Year Annual Research Report

球面のホモトピー群の周期的元に関する研究

Research Project

Project/Area Number 22740045
Research Institution東京都市大学

Principal Investigator

中井 洋史  東京都市大学, 知識工学部, 准教授 (80343739)

Project Period (FY) 2010-04-01 – 2013-03-31
Keywords球面の安定ホモトピー群 / Adams-Novikovスペクトル系列 / 有限CWスペクトラム
Research Abstract

本年度は3年間にわたる研究のまとめにあたる年であり、Chromatic的手法とラムダ代数を用いながらAdams型スペクトル系列に関する研究を遂行した。
Chromatic的な手法に関連する研究としては、RavenelスペクトラムT(m)のAdams-Novikov E2項に関するいくつかの計算をおこなった。また、L2局所化した球面スペクトラムのGHMR分解列に関連するファイバー列の存在予想がBehrens-Ormsbyにより2012年11月に提出されたことを受けて、彼らの計算と下村克己(高知大学)によるChromatic E1項の計算の関連について2012年12月の高知ホモトピー論談話会で講演した。
ラムダ代数を用いた研究に関連する研究としては、加藤諒氏(名古屋大学)と共同で射影空間の安定ホモトピー群に収束するAdamsスペクトル系列のE2項を計算するためのラムダ代数を考察し、Cohen-Lin-Mahowald等による方法を改良して、Bockstein型のスペクトル系列とラムダ代数のフィルトレーションを併用した計算をおこなった。本テーマについては現在も研究を遂行中である。
また、スタンフォード大学で2012年7月に開催された国際シンポジウム「Algebraic Topology: Applications and New Directions」に参加し、内外の研究者とTMFやhigher real K-theoryなどの一般コホモロジー論に関する最近の結果について学術交流をおこなった。さらに、2012年11月には数論の研究者と共同で東京大学において研究集会SGAD2012を主催し、Landweber完全関手定理と楕円コホモロジー、topological modular formなどに関する講演をおこなった。

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (3 results)

All 2013 Other

All Journal Article (1 results) Presentation (2 results) (of which Invited: 2 results)

  • [Journal Article] ラムダ代数を用いたAdams E2項の元の表示2013

    • Author(s)
      中井洋史
    • Journal Title

      東京都市大学共通教育センター紀要

      Volume: 6 Pages: 81-93

  • [Presentation] Exact functor theorems and Elliptic cohomologies

    • Author(s)
      中井洋史
    • Organizer
      SGAD2012
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Invited
  • [Presentation] Behrens’ Q(N) spectra and Shimomura’s β-elements

    • Author(s)
      中井洋史
    • Organizer
      高知ホモトピー論談話会
    • Place of Presentation
      高知大学
    • Invited

URL: 

Published: 2014-07-24  

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