2022 Fiscal Year Research-status Report
量子 K 理論のシューベルト・カルキュラスとピーターソン同型
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22K03239
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩尾 慎介 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 准教授 (70634989)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | 量子 K理論 / ピーターソン同型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
シンプレクティック型のアフィン・グラスマン多様体のトーラス同変コホモロジー環に対して，シューアQ関数の環の剰余としての記述を与えた．さらにこの環同型がA型のアフィン・グラスマン多様体のトーラス同変コホモロジー環からの folding で得られることを示した．さらに，環の生成元である特殊シューベルト類，およびラグランジアン・グラスマン元に対応するシューベルト類を代表する多項式を特定した．この結果は Mark Shimozono と中山勇佑との共同研究である．
放物型ピーターソン同型を背景として，ラグランジアン・グラスマン多様体の量子コホモロジーをシューアQ関数の環の剰余として表示することができた．中山勇佑，山口航平，河野隆史との共同研究である．
放物型のK理論的ピーターソン同型を背景として，ラグランジアン・グラスマン多様体の量子K理論をC型アフィン・グラスマン多様体のKホモロジー環の剰余として捉えることができた．これは河野隆史との共同研究である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
放物型のピーターソン同型を積極的に用いるというアイデアを実行したところ，予想よりも早くよい結果が得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，C型の量子シューベルトカルキュラスをピーターソン同型を背景として探究する．
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| Causes of Carryover |
依然として出張の機会が少ないので，次年度の旅費に回した．
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