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2023 Fiscal Year Research-status Report

非線形特徴量に基づく新たな高次元統計理論の開発とその応用

Research Project

Project/Area Number 22K03412
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

矢田 和善  筑波大学, 数理物質系, 教授 (90585803)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 青嶋 誠  筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
Project Period (FY) 2022-04-01 – 2026-03-31
Keywords高次元PCA / 高次元k-means / 高次元天文データ / 異常値検出
Outline of Annual Research Achievements

本研究の基礎となる研究課題「カーネル法における高次元幾何学的表現の導出とその応用」に取り組み、カーネル法に基づく分類理論を構築した。さらに、正則化パラメータに依存せず高速かつ高精度に主成分分析法を行うことができるオートマティック・スパース主成分分析法(A-SPCA)も開発した。

まずは、既存の研究が不十分であった高次元多クラスデータにおけるk-means法の漸近理論の構築に取り組み、k-means法が分類の意味での一致性をもつための正則条件を導出した。その高次元漸近理論をカーネルk-means法にまで拡張し、カーネルk-means法が従来のk-means法より緩い正則条件のもと一致性をもつことを証明した。さらに、カーネル法の高次元漸近的振る舞いを調査することで、カーネル関数が表現できる幾何学的構造の特定にも成功した。一方で、異常値を1つのクラスと考えることにより、カーネル関数を用いた高次元異常値検出法も提案した。

高次元の潜在構造を高速かつ高精度に抽出するために、新たな高次元主成分分析法としてA-SPCAを開発した。A-SPCAは正則化パラメータ無しに自動的にスパースな特徴ベクトルを与えることができる。さらに、A-SPCAを高次元の天文データであるALMAの分光マップデータに適用し、特徴ベクトルをスパース化することでその複雑な特性の定量化にも成功した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本研究の基礎となる研究「カーネル法における高次元幾何学的表現の導出とその応用」が進んでいることからも、順調に進展している。

Strategy for Future Research Activity

令和4年度と5年度の研究を踏まえて、研究課題「非線形構造における高次元統計的推測理論の構築」に取り組む。

令和4年度の研究で導出した高次のモーメントに関する漸近理論と令和5年度に開発したオートマティック・スパース主成分分析法(A-SPCA)を用いて、高次元非線形構造における推定・検定法を開発する。まずは、高次のモーメントに関する漸近理論を用いることで、高次元共分散構造を含む2次以上のモーメント構造に関する検定手法を開発する。さらに、A-SPCAのアイデアを利用して、高次のモーメント構造を正則化パラメータ無しに自動的に推定するための方法論を構築する。

  • Research Products

    (28 results)

All 2024 2023 Other

All Int'l Joint Research (3 results) Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 2 results) Presentation (20 results) (of which Int'l Joint Research: 10 results,  Invited: 12 results) Remarks (2 results)

  • [Int'l Joint Research] Academia Sinica/National Central University(その他の国・地域)

    • Country Name
      その他の国・地域
    • Counterpart Institution
      Academia Sinica/National Central University
  • [Int'l Joint Research] Seoul National University(韓国)

    • Country Name
      KOREA (REP. OF KOREA)
    • Counterpart Institution
      Seoul National University
  • [Int'l Joint Research] University of Stavanger(ノルウェー)

    • Country Name
      NORWAY
    • Counterpart Institution
      University of Stavanger
  • [Journal Article] High-dimensional statistical analysis and its application to an ALMA map of NGC 2532024

    • Author(s)
      Takeuchi Tsutomu T., Yata Kazuyoshi, Egashira Kento, Aoshima Makoto, Ishii Aki, Cooray Suchetha, Nakanishi Kouichiro, Kohno Kotaro, Kono Kai T.
    • Journal Title

      The Astrophysical Journal Supplement Series

      Volume: 271 Pages: 44~44

    • DOI

      10.3847/1538-4365/ad2517

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Asymptotic properties of hierarchical clustering in high-dimensional settings2024

    • Author(s)
      Egashira Kento, Yata Kazuyoshi, Aoshima Makoto
    • Journal Title

      Journal of Multivariate Analysis

      Volume: 199 Pages: 105251~105251

    • DOI

      10.1016/j.jmva.2023.105251

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] 高次元小標本における非階層型クラスタリングの一致性について2023

    • Author(s)
      江頭健斗, 矢田和善, 青嶋 誠
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 2254 Pages: 1~8

  • [Presentation] Inference on high-dimensional mean vectors by the data transformation technique2024

    • Author(s)
      Kazuyoshi Yata, Makoto Aoshima
    • Organizer
      IMS Asia Pacific Rim Meeting 2024
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Asymptotic properties of kernel k-means under high dimensional settings2024

    • Author(s)
      Kento Egashira, Kazuyoshi Yata, Makoto Aoshima
    • Organizer
      IMS Asia Pacific Rim Meeting 2024
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 高次元小標本におけるカーネルk-means法について2024

    • Author(s)
      江頭健斗, 矢田和善, 青嶋 誠
    • Organizer
      日本数学会度年会
  • [Presentation] Reconstruction of a low-rank matrix by singular value decompositions2024

    • Author(s)
      矢田和善, 青嶋 誠
    • Organizer
      日本数学会度年会
  • [Presentation] 高次元相関行列の統計的推測について2024

    • Author(s)
      巖名佑務, 矢田和善, 石井 晶, 青嶋 誠
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所研究集会「確率モデルと統計的推測」
  • [Presentation] Asymptotic properties of kernel k-means for high dimensional data2023

    • Author(s)
      Kento Egashira, Kazuyoshi Yata, Makoto Aoshima
    • Organizer
      International Symposium on Recent Advances in Theories and Methodologies for Large Complex Data
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Threshold-based PCA in high-dimensional settings2023

    • Author(s)
      Kazuyoshi Yata, Makoto Aoshima
    • Organizer
      TMU International Conference on Statistical Modelling and Inference 2023
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Threshold-based Sparse PCA for high-dimensional data based on the noise-reduction methodology2023

    • Author(s)
      Kazuyoshi Yata, Makoto Aoshima
    • Organizer
      Statistical Week 2023
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Quadratic classifiers for high-dimensional noisy data2023

    • Author(s)
      Aki Ishii, Kazuyoshi Yata, Makoto Aoshima
    • Organizer
      The 6th International Conference on Econometrics and Statistics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Estimation of the strongly spiked eigenstructure in high-dimensional settings2023

    • Author(s)
      Kazuyoshi Yata, Aki Ishii, Makoto Aoshima
    • Organizer
      The 6th International Conference on Econometrics and Statistics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Asymptotic behaviors of k-means under high dimensional settings2023

    • Author(s)
      Kento Egashira, Kazuyoshi Yata, Makoto Aoshima
    • Organizer
      The 6th International Conference on Econometrics and Statistics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Contrastive principal component analysis in high dimension low sample size2023

    • Author(s)
      Shao-Hsuan Wang, Kazuyoshi Yata
    • Organizer
      The 6th International Conference on Econometrics and Statistics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Automatic sparse PCA for high-dimensional data and its applications2023

    • Author(s)
      Kazuyoshi Yata, Makoto Aoshima
    • Organizer
      Seminar on Institute of Statistical Science, Academia Sinica
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Automatic sparse PCA and its applications2023

    • Author(s)
      矢田和善
    • Organizer
      Seminar on Bayesian Computation
    • Invited
  • [Presentation] 強スパイク固有値モデルにおける高次元共分散行列の統計的推測2023

    • Author(s)
      矢田和善, 石井 晶, 青嶋 誠
    • Organizer
      統計関連学会連合大会
    • Invited
  • [Presentation] Hierarchical clustering and its asymptotic behaviors in multiclass HDLSS settings2023

    • Author(s)
      江頭健斗, 矢田和善, 青嶋 誠
    • Organizer
      科研費シンポジウム「統計科学と関連分野における諸問題に関する理論と方法論の革新的展開」
  • [Presentation] 高次元小標本におけるk-means法と階層的クラスタリングについて2023

    • Author(s)
      江頭健斗, 矢田和善, 青嶋 誠
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
  • [Presentation] Strongly spiked eigenvalueモデルにおける高次元相関行列の検定について2023

    • Author(s)
      巖名佑務, 矢田和善, 石井 晶, 青嶋 誠
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
  • [Presentation] 高次元データにおけるk-means法の漸近的性質とその応用2023

    • Author(s)
      江頭健斗, 矢田和善, 青嶋 誠
    • Organizer
      統計関連学会連合大会
  • [Presentation] k-means 法の高次元漸近的性質について2023

    • Author(s)
      江頭健斗, 矢田和善, 青嶋 誠
    • Organizer
      応用統計学会年会
  • [Remarks] TRIOS

    • URL

      https://trios.tsukuba.ac.jp/researcher/0000000526

  • [Remarks] リサーチマップ

    • URL

      https://researchmap.jp/7000001000/

URL: 

Published: 2024-12-25  

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