結晶学的対称性をもったソレノイダルなベクトル場の不変トーラスの研究

2023 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 22K03414
• Research Institution: Yamaguchi University
• Principal Investigator: 西山 高弘 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (60333241)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: 結晶学的対称性 / ベルトラミ流 / 不変トーラス / 結び目 / 絡み目

Outline of Annual Research Achievements

近年，結晶学分野で盛んに研究されているものにポリカテナンがある．ポリカテナンとは，環状あるいは結び目状をした分子が多数鎖状につながった構造のことである．そのポリカテナンの一つである lcv-y ポリカテナンは空間群 I4_1 32 の対称性をもつ．本年度の研究の基になった昨年度の研究では，非粘性非圧縮性流体の流れの一つであるベルトラミ流のうち，流線群が I4_1 32 の対称性をもつものを調べ，不変トーラス（流管あるいは渦管）が lcv-y ポリカテナンと同じ鎖構造をなすケースを見い出した．この結果より，ベルトラミ流の流線群が lcv-y 以外のポリカテナンと同じ結晶学的対称性をもつ場合においても，そのポリカテナンと同様に鎖状につながった不変トーラスを発見できるのではないかという期待が湧く．そこで，本年度は，様々なタイプの chain mail（鎖かたびら）状ポリカテナンの対称性として知られている，六方晶の空間群の一つ P622 に着目した．まず，六方座標におけるベルトラミ流の速度成分が三角関数で表されると仮定し，それに含まれるパラメータを，流線群が P622 に対して不変であるように定めた．そして，様々な初期値を与え，流線が巻き付く不変トーラスを数値的に探索した．その結果，６種類の chain mail 状ポリカテナンそれぞれに似た鎖構造をなす不変トーラスを見い出すことができた．また，鎖構造はなさないが，trefoil knot（三葉結び目），true-lovers' knot（真心結び），granny knot（縦結び，男結び）といった結び目をなす不変トーラスや，六角星形をはじめとするトーラス絡み目，３ないし６個の輪が環状につながった双曲絡み目をなす不変トーラスを発見した．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

六方晶の対称性をもつベルトラミ流について，結び目や絡み目状の不変トーラスや鎖状につながった不変トーラスを見つけ出し，その傾向を知ることができたことは計画通りであったものの，論文としてまとめるのに予想外の時間を要し，また，論文投稿後の査読が長引いたため，論文出版までには至っていないことが理由として挙げられる．

Strategy for Future Research Activity

結晶学的対称性を六方晶から正方晶にしてベルトラミ流の不変トーラスを調べる．また，ベルトラミ流ではないソレノイダルなベクトル場についても，時間があれば調べる．

Causes of Carryover

投稿した論文の査読に時間が掛かったため．論文中の英語の添削を英文編集業者へ依頼する費用，論文をオープンアクセスとする費用に当てる予定である．