2015 Fiscal Year Annual Research Report
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23244015
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
長井 英生 関西大学, 工学部, 教授 (70110848)
儀我 美一 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70144110)
三上 敏夫 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (70229657)
小池 茂昭 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90205295)
三竹 大寿 広島大学, 学内共同利用施設等, その他 (90631979)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 関数方程式 / 粘性解 / 完全非線形偏微分方程式 / 最適制御理論 / 弱KAM理論 / 曲面の発展方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度には以下のような研究を行った．１．移流項をもつ2階準線形放物型方程式の解の準安定性に関するM. FreidlinとL. Koralov両氏の結果（2012年）の偏微分方程式の手法による別証明の研究をP. E. Souganidis氏との共同研究で進め完成させた．この結果を完全非線形方程式の場合に一般化することを試み，部分的な弱い結果は得られるが，一般的な結論を得るためには興味深い本質的な問題を解決する必要があるということを明らかにした．２．凸性を持つ完全非線形2階退化楕円型偏微分方程式（ベルマン方程式）に対して，この方程式に対する加法的固有値問題の解の近似法として，対応する確率最適制御問題に割引率d>0を加味した問題を考えて，割引率dを含むようなベルマン方程式の解で近似する方法が知られているが，この解が割引率dを0に近づけるときに，加法的固有値問題の解に収束するかという基本命題は最近まで知られていなかった．知られていた事実は，0に収束する適当な列に沿って，dを0に近づけるとき，加法的固有値問題の解に収束するということが中心で，それ以上のものは限られていた．三竹大寿，H. V. Tranの二氏による（周期境界条件下での）結果の発展として，H. V. Tran氏と共同研究を進め，有界領域上で，非線形随伴法を適用してNeumann境界条件の下で上記の基本命題を証明した．さらに，非線形随伴法に対する限界と問題点を検討し，より一般的な結果を得られるような新しい方法の探索を行った．３．A. Biswas氏, S. Saha氏, L. Wang氏との共同研究により，待ち行列の制御に関連した角のある領域における退化楕円型ベルマン方程式に対する非線形Neumann問題の一意可解性に関する肯定的な結果をある種の試験関数の構成の問題に帰着させて証明した．
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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