2012 Fiscal Year Annual Research Report
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23340006
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
有木 進 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (40212641)
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2011-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 準遺伝被覆 / 箙ヘッケ代数 |
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| Research Abstract |
セルラー代数のインフレーション構成に合わせた準遺伝被覆の構成はフォック空間の加群圏による圏化にとって重要な研究であり、Auslander-Solberg理論を用いた帰納的な構成を行ったが、これを満足できる形にまで一般化することはできなかった。本研究の中で得られた部分的結果については、2012年6月に中国科学院Morningside Centerで開催された研究集会で発表した。他方、研究計画の中では圏化に関連する代数の表現型も考察するとしたが、今年度はＡ型ヘッケ代数の一般化であるアフィンDynkin型かつ基本表現に付随する箙ヘッケ代数を考察し、その表現型を２種類のアフィンDynkin型の任意の階数に対し決定した。arXiv:1208.0889で論文公開済である。
連携研究者とともに大阪表現論セミナーを開催した。5月7日 東谷章弘 Fano polytopeと組合せ論、6月8日 Martin Herschend n-representation infinite algebras、10月25日 内藤聡 Macdonald多項式に関するRam-Yip公式の特殊化と量子Lakshmibai-Seshadriパス、11月19日 柳田伸太郎 Ding-Iohara-Miki代数とAGT予想、Macdonald対称函数、1月16日 疋田辰之 Affine Springer fibers of type A and combinatorics of diagonal coinvariants。
12月15日～16日の2日間に渡り、Shanghai Workshop on Representation Theoryを大阪大学で開催した。参加者計32名、中国側からの参加者は10名であった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
準遺伝被覆の理論自体の考察という点では今年は大きな進歩はなかった。他方で、研究計画の中で低ランクでの具体例を計算する過程の中でＢ型ヘッケ代数の表現型に関する予想も考察するとした点では、Ｂ型ヘッケ代数の代わりに型を一般化し、２種類のアフィン型Dynkinグラフに対し、基本表現に付随する箙ヘッケ代数の表現型に関する予想を立て、一般ランクで証明することに成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
アフィン型Dynkinグラフに付随する箙ヘッケ代数の理論を中心に研究を進め、その中で準遺伝被覆に関する考察も行う。その他、A型ヘッケ代数と対称群のAuslander-Reiten quiverの比較について計算を行う。
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