2012 Fiscal Year Annual Research Report
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23340008
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70272664)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869)
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (80027383)
高橋 篤史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50314290)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 対数的ホッジ理論 / ミラー対称性 / 対数的幾何学 / 特異点 / スロープ不等式 / デデキント和 / ツイスター空間 |
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| Research Abstract |
加藤・中山・臼井の共同研究が続いており、混合版の対数的ホッジ理論の分類空間やSL(2)軌道の空間やボレル・セール型の空間とそれらの関係を示す基本図式を構成しているが、これは周期写像のさまざまな極限の間の関係を記述している基本的な枠組とみることができる。この基本的な枠組の幾何や物理への応用を目指している。
臼井は対数的ホッジ構造によるカラビ・ヤウ多様体の鏡対称性の定式化をし、それによって無限遠点上で解像度がよくなった状態を使って無限遠点上の整数構造を明確にした。
中山はlog rankが2以下の退化に対する弱扇の構成について、詳しい研究を行なった。長い間証明が未出版であったlog flat降下の一つの証明を出版した。
今野は2次元正規2重点に対するDurfee予想を解決する際に用いられた,標準サイクルの自己交点数と幾何種数の間に成立する「スロープ不等式」を,基本種数を考慮に入れて精密化した。
足利は退化代数曲線族の符号不足数を考察した際に用いた「Dedekind和の相互律」を非常に一般な形に拡張した。
藤木はJoyceによる自己双対多様体とそれに付随するツイスター空間の自己同型群を決定した。
高橋はオービフォールド射影直線とカスプ特異点に対する古典的ミラー対称性,すなわちFrobenius構造の同型,を証明した。また,群作用付き重み付き斉次多項式に対して指数と呼ばれる不変量を定め,さらにその変分がミルナー数とオービフォールドオイラー標数を用いて記述できることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
代表者は、Texasでの研究集会 Hodge Theory, Complex Geometry, and Representation Theory, 2012/06と、Mexico-Cityでの研究集会 Arithmetic, Cycles, Motives and Algebraic Geometry, 2013/02に招待され、後者では3回連続講演をした。また、次の国際学会に主講演者の一人として招待されている。
Recent Advances of Hodge Theory: Period Domains, Algebraic Cycles, and Arithmetic, 2013/07/10-21, Vancouver, Canada.
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| Strategy for Future Research Activity |
対数的混合ホッジ理論を次のように発展させ、応用を探っていく。
現在進行中の混合版の対数的ホッジ理論の分類空間とSL(2)軌道の空間を関係付ける混合版CKS写像の実正則性に関する加藤・中山・臼井の共同研究を完成させる。
このCKS写像を通したときのカラビ・ヤウ多様体の鏡対称性を詳しく調べる。
Open string theoryについてもNeron modelを使って調べる。
ホッジ予想にも取り組む。
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