2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23340008
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
臼井 三平 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90117002)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中山 能力 一橋大学, 経済学研究科(研究院), 教授 (70272664)
池田 京司 東京電機大学, 工学部, 准教授 (40397617)
今野 一宏 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10186869)
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
藤木 明 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80027383)
小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
高橋 篤史 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50314290)
大野 浩司 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (20252570)
渡邉 健太 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 研究員 (70582683)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 対数的混合ホッジ構造 / ネロンモデル / ミラー対称性 / 特異点 / 非特殊線形系 / Orbifold 特性類 / ツイスター空間 / 算術的コーエン・マコーレー束 |
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| Research Abstract |
加藤・中山・臼井の共同研究が続いており、現在混合版の対数的ホッジ理論の分類空間やSL(2)軌道の空間やボレル・セール型の空間とそれらの関係を示す増強版基本図式を構成している。これは周期写像のさまざまな極限の間の関係を記述している基本的な枠組とみることができる。この枠組を幾何や物理へ応用し始め、admissible normal functionを受け止めるネロンモデルも構成した。
臼井は昨年度行った対数的ホッジ構造による３次元５次超曲面の鏡対称性の定式化を入谷のガンマ整数構造によって補正し、その整数構造に関する基底とドリニュ分解を考慮した基底の対照表を修正整備した。それとネロンモデルを使って開鏡対称性を記述した。その論文が投稿直前となっている。また、基本図式で次の段階にあるSL(2)軌道の空間まで移して対称性を高めた状態での鏡対称性を探り初めている。
今野は２次元正規特異点の解消空間上の非特殊線形系に対し、その固定部分を縮約して得られる特異点を研究し、任意のサンドイッチ特異点はこのようにして得られることを示した。足利は巡回商特異点の Fujiki-Oka 解消とHirzebruch-Jung 連分数の高次元化を研究した論文「Cyclic quotient singularities via multi-dimensional continued fractions and Dedekind sums」を執筆中で, 完成間近である。藤木は非射影的 Moishezonツイスター空間の典型的な系列に対し、群作用を用いて homological に自明な(可約)有理曲線を明示的に構成した。高橋はカスプ多項式の古典的ミラー対称性を証明し、対応する交差形式を計算して、カスプワイル群に対する不変式論との関連性を明確にした。渡邉は4 次曲面上の算術的コーエン・マコーレー束を分類した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
代表者は次の国際研究集会で招待講演を行った。Vancouver, Recent advances in Hodge theory, Algebraic cycles, and Arithmetic, 2013/06, Vancouver, Canada. Workshop on Hodge theory in string theory, 2013/11, Toronto, Canada. 予定していたワークショップも２つ開催できた。
整数構造に関して１次近似しかできていなかった対数的ホッジ構造による３次元５次超曲面の鏡対称性の定式化を入谷のガンマ整数構造によって補正した。
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| Strategy for Future Research Activity |
加藤・中山・臼井の共同研究により、混合版の対数的ホッジ理論の分類空間やSL(2)軌道の空間やボレル・セール型の空間とそれらの関係を示す増強版基本図式を完成さす。さらに、SL(2)軌道の空間やボレル・セール型の空間への周期写像の実解析性の研究をする。
３次元５次超曲面に対してSL(2)軌道の周期写像を調べ、安定性や鏡対称性のスイッチに当たるところを明らかにしたい。
ホッジ予想にも取り組みたい。
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