2015 Fiscal Year Annual Research Report
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23340008
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
臼井 三平 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (90117002)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中山 能力 一橋大学, 経済学研究科(研究院), 教授 (70272664)
池田 京司 東京電機大学, 工学部, 准教授 (40397617)
今野 一宏 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10186869)
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
藤木 明 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80027383)
小木曽 啓示 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40224133)
高橋 篤史 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50314290)
大野 浩司 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (20252570)
渡邉 健太 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 研究員 (70582683)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 対数的混合ホッジ理論 / log geometry / ホッジ構造 / 基本図式 / 特異点 / ミラー対称性 / 加藤曲面 / slope 安定束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
３次元５次ミラー対称族の閉・開ミラー対称性を対数的混合ホッジ理論によって記述をした臼井の論文（研究発表欄）が出版された。
加藤・中山・臼井は対数的混合ホッジ構造の共同研究を続けており、そのシリーズのIV、V、VI 三つの論文の完成投稿を目指して仕上げを進めている。IVは加藤・臼井による基本図式の混合版の構成である。これはノーマル関数の情報も含んだ周期写像のさまざまな極限の間の関係を記述している基本的な枠組とみることができる。Vは混合版SL(2)軌道の空間への周期写像の拡張の実解析性についての研究である。VIはマンフォード・テイト領域、志村多様体、高次アルバネーゼ多様体等も含む形の群作用付の混合版周期領域理論への拡張である。IVについては2016/2に専門誌へ投稿しarXivにも掲載した。VIの結果については，2015/10に速報を専門誌へ投稿しarXivにも掲載した。
中山はlog アーベル多様体の射影模型についての研究を続けた。strict 射の特徴付けについても研究した。池田はある種の楕円曲面のホッジ構造について、周期行列を具体的に表示し、その曲面のモーデル・ヴェイユ群の構造を計算した。足利は論文「Multi-dimensional continued fractions and Dedekind sums」を執筆し現在投稿中である。また種数３の堀川指数の決定問題について大きな前進を得た。藤木は加藤曲面について weak log-deformation の概念を導入し、その unobstructedness を示し、かつその変形次元を求めた。高橋は群作用付特異点の位相的ミラー対称性および（オービフォールド）ヤコビ環の研究を行った。渡邉はK3 曲面上の階数 2 のラザースフェルト・向井束の slope 半安定性及び、直線束への分解問題に関する研究を行った。
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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[Presentation] Relative log Poincare duality2015
Author(s)
C. Nakayama
Organizer
Algebraic Geometry -- A conference in honor of Arthur Ogus on the occasion of his 70th birthday
Place of Presentation
Institut des Hautes Etudes Scientifiques（パリ）
Year and Date
2015-09-25
Int'l Joint Research / Invited
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