2012 Fiscal Year Annual Research Report
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23340012
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
宮岡 礼子 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70108182)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 等径超曲面 / モーメント写像 / トランスノーマル関数 / スピン作用 |
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| Research Abstract |
等径超曲面の分類で残る(g,m)=(6,2)の解決論文を刊行した．等質超曲面に限る事が証明されているが，一部新しい手法とともに改善した．他方，g=4のすべての等径超曲面を表示するカルタン-ミュンツナー多項式を群作用のモーメント写像のノルムの二乗で表現する論文を刊行した．等質でないものもスピン作用のモーメント写像で表現する事に成功した．ここではユークリッド空間Rnの接束に入る自然なケーラー構造を用い，Rnの等長群の作用がTRnのハミルトン作用に自然に拡張される事を示し，作用する群ごとにそのモーメント写像を具体的に表す事により実行した．この背景にある意味を探る事が今後の課題である．
更に，等径関数より弱いトランスノーマル関数の性質を明らかにし，トランスノーマルシステムとの関係を述べた論文を刊行した．これにより，トランスノーマル関数を持つ完備リーマン多様体は，ベクトル束か，二つのベクトル束に分解される事を示し，位相的な制限がある事を明らかにした．
これらの成果発表をEhwa大学，慶応大学，復旦大学，四川大学，Kyungpook大学，KIAS, 幾何学シンポジウム（九大），東京理科大研究会の招待講演で行った．
その他，シンプレクティック多様体のラグランジュ部分多様体の極小性，安定性に関する問題に取り組み始めた．
また，平均曲率流の研究を始め，Colding-Minicozziの論文購読に着手した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
分類問題の完成，論文の刊行，今後の課題について計画以上に進行した．
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| Strategy for Future Research Activity |
特殊幾何，変分問題，可積分系理論との関係，平均曲率流，粘性解，超曲面を用いた数理物理への応用，新しい計量の構成，実空間形から複素空間形への一般化，離散幾何と幾何学的群論，イメージプロセッシングなど，関連する話題を更に展開して行く．
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