2011 Fiscal Year Research-status Report
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23540040
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
星野 光男 筑波大学, 数理物質系, 講師 (90181495)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | アウスランダー・ゴレンシュタイン環 |
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| Research Abstract |
両側連接環上で、有限表示加群の有界な鎖複体に対して、それが有限の弱ゴレンシュタイン次元を持つと云う概念を導入し、有限表示加群の有界な鎖複体からなる導来圏を射影次元有限の鎖複体全体で割った商三角圏での理論を構築した。具体的には、先ず、加群を０次に凝縮した鎖複体とみなすとき、加群圏から導来加群圏への自然な埋め込みが、環自身による導来圏における双対がまた加群である様な有限表示加群全体を有限生成射影加群全体で割った剰余圏から、有限表示加群の有界な鎖複体からなる導来圏を射影次元有限の鎖複体全体で割った商三角圏への充満埋め込みを誘導することを示した。次に、有限表示加群の有界な鎖複体が有限の弱ゴレンシュタイン次元を持つためには、環自身による導来圏における双対がまた加群である様な有限表示加群を移動したものに依る近似を持つことが必要十分であることを示した。 次に、有限表示加群に対して弱ゴレンシュタイン次元の概念を導入し、可換ネター局所環上のネター多元環が両側で有限の自己移入次元を持つためには、基礎環上の任意の素イデアルで局所化したときにすべての単純加群（有限個しかない）が有限の弱ゴレンシュタイン次元を持つ（片側だけでよい）ことが必要十分であることを示した。一般に、可換ネター局所環上のネター多元環が両側で有限の自己移入次元を持ったとしても、必ずしもアウスランダー条件をみたす（即ち、アウスランダー・ゴレンシュタイン環となる）とは限らない。そこで、特に、可換ネター局所環上のネター多元環でかつ局所環の場合を考察し、それが後藤・西田の意味でのゴレンシュタイン環（アウスランダー・ゴレンシュタイン環の特別な場合）であるためには、単純加群（１個しかない）が有限の弱ゴレンシュタイン次元を持つ（片側だけでよい）ことが必要十分であることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当該年度の研究目標をほぼ完全に達成した。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究代表者・連携研究者の各々が独自の立場からの研究を行い、研究代表者はそれらを統括する。研究代表者の星野が大学院生の古賀（現在D３）との間で毎週開催する研究セミナーに、連携研究者の西田を始めとして、関連する分野の研究者（大学院生を含む）を適宜呼んで、セミナーでの講演を依頼するとともに、こちらからも先方の研究セミナーに出向いて講演を行う等、研究打ち合わせを綿密に行い、専門的知識・最新情報の提供を受ける。さらに、国内外の研究集会に積極的に参加し、成果発表・情報収集を行い、関連分野の研究者との研究討論を活発に行う。また、得られた結果は随時学術誌に投稿する。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
次年度使用額として計上している残額は、既に出張旅費として研究実施しているが支払いが４月となったために生じたものである。これ以外の次年度の研究費の主な使用計画は下記の通りである。 他機関に属する研究者を当機関に招聘し、またこちらから他機関を訪問して、他の研究者と研究打ち合わせを綿密に行う。さらに、国内外の研究集会に積極的に参加し、成果発表・情報収集を行うための旅費に使用する。そのため、次年度は研究費として旅費を重視する。
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