2013 Fiscal Year Research-status Report
非可換クレパント解消、オービフォールド・コホモロジーとマッカイ対応の一般化
| Project/Area Number |
23540045
|
|---|
| Research Institution | Nagoya University |
|---|
Principal Investigator |
伊藤 由佳理 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (70285089)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊山 修 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
長尾 健太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (10585574)
|
|---|
| Keywords | 特異点解消 / McKay対応 / Cohen-Macaulay表現論 / 傾理論 / Auslander-Reiten理論 / 国際研究者交流（イギリス、スウェーデン、他） |
|---|
| Research Abstract |
研究代表者の伊藤由佳理は，名古屋大学大学院多元数理科学研究科の林俊宏氏と関谷雄飛と, 高次元のクレパントな特異点解消の存在についての共同研究の成果を論文として発表し、出版予定である.この論文では，一般次元の特殊線形群の有限部分群が、可換な場合はG-ヒルベルトスキームがグレブナ扇に付随するトーリック多様体になること，４次元の非可換な場合に対してのクレパント特異点解消の構成, さらに高次元の一般の場合に対しての予想を提唱した．
さらに, 2014年2月に、イギリスのウォーリック大学にて，Miles Reid氏と，Nagoya-Warwick workshop on Geometry of orbifolds, McKay correspondence and representation theory,を開催し、本研究科の大学院生とポスドク４名も同行し，口頭発表を行なった．研究集会には，40名ほどの参加があった. そのプログラム等の詳細はウェブページhttp://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/maths/research/events/2013-2014/nonsymp/mackayに掲載している．
また研究分担者の伊山修氏は，Hershcend, Minamoto, Oppermannとの共同研究で, 射影空間上の超平面の集合から定まるGL (=Geigle-Lenzing) complete intersectionおよび
GL projective spaceを導入し, それらのCohen-Macaulay表現論および傾理論を調べた. これらは高次元Auslander-Reiten理論における重要な例を提供するものであり，次年度以降も引き続き研究する予定である． 関連する研究成果として、Lernerとの共同研究で，射影空間上のGL整環を導入し，それがGL projective spaceと圏同値となること，および
傾束(tilting bundle)を持つことを示した(arXiv:1306.5867)．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究代表者および分担者の研究が順調に進んでおり，新しい研究成果も得られている．また国際的な研究集会や研究者セミナーを開催し，研究情報の交換や研究成果の公表などの研究活動も盛んであるため．
|
| Strategy for Future Research Activity |
今年度はイギリスのWarwick大学で，関連するテーマの大きな国際研究集会があるので，そこでこれまでの研究成果の公表したり，情報収集を行う予定である．
また，今年度も昨年度に引き続き，こおれまでの研究を発展させると共に，McKay対応tAuslander-Reiten理論の双方を生かした研究を行いたい．
|
| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
もともとこの研究課題は，名古屋大学大学院多元数理科学研究科の長尾健太郎氏も研究分担者でしたが, 2013年度中に逝去したため，予定通りの支出がありませんでした．
2013年度に予定した研究集会やセミナーを今年度以降に開催し，その講演者の招聘などに使用する予定です．
|
